Монография посвящена новому направлению современной математической теории управления — дифференциальным играм, в которых учтены действия помех, возмущений и другого вида неопределенности. Какие-либо статистические характеристики о неопределенностях отсутствуют, и любая из них может реализоваться в процессе игры. Предлагаются принципы формирования гарантирующих решений в таких играх. Основу составляют векторный максимин или векторная седловая точка объединенные с одной из концепций равновесности из теории бескоалиционных игр (равновесий по Нэшу, Бержу, угроз и контругроз). Приведены примеры из экологии, экономики и механики управляемых систем. Для научных работников, инженеров, экономистов, интересующихся вопросами управления сложными динамическими системами, а также аспирантов и студентов.
Author(s): Жуковский В.И.
Publisher: Междунар. науч.-исслед. ин-т проблем управления
Year: 1997
Language: Russian
Commentary: 58940
Pages: 231
Tags: Математика;Теория игр;
Титульный лист......Page 2
Введение Основные обозначения......Page 3
1.1.1. Игровой аспект......Page 7
1.1.2.Динамический аспект......Page 11
1.1.3.De principiis non est disputandum......Page 17
1.1.4.Экономическая интерпретация игры......Page 19
1.1.5.Содержание теории......Page 22
1.2.1.Конкуренция двух экономик......Page 27
1.2.2.Задача слежения......Page 30
1.2.3.Задача сближения......Page 33
1.3.1.Ad narrandum, non ad probandum......Page 38
1.3.2.Формализация векторных гарантий......Page 43
1.3.3."Геометрическая" интерпретация......Page 50
1.3.4.Достаточные условия......Page 54
1.4.1.Постановка задачи......Page 66
1.4.2.Лемма для контрпримеров......Page 67
1.4.3.Роль функции Беллмана......Page 75
1.4.4.Класс игр, в котором отсутствуют векторные гарантии......Page 77
1.5.1.Традиционный подход......Page 79
1.5.2.Применение динамического программирования......Page 81
1.5.3.Сравнение с минимальной гарантией......Page 90
1.6. Равновесие по Нэшу при неопределенности......Page 91
1.6.1.Формализация равновесий......Page 92
1.6.2.Достаточные условия......Page 96
1.6.3.Коэффициентные критерии......Page 100
1.6.4.Свойства гарантирующих равновесий по Нэшу......Page 104
Упражнения Комментарий......Page 113
Глава II. Равновесие угроз и контругроз при неопределенности......Page 138
2.1.1 Ситуация равновесия по Нэшу......Page 139
2.1.2 Свойства......Page 140
2.1.3. Особенности......Page 141
2.1.4. Класс игр, в которых отсутствует равновесие по Нэшу......Page 144
2.2.1. "Полные" и "неполные" контругрозы......Page 146
2.2.2. Решения многокритериальной задачи......Page 148
2.2.3. Формализация неулучшаемых равновесий......Page 151
2.2.4. Свойства неулучшаемых равновесий......Page 153
2.2.5. Существование......Page 156
2.3.4. Примеры......Page 166
2.3.2. Класс игр, в котором отсутствует равновесие по Нэшу, но существует джоффриновское равновесие угроз и контругроз......Page 167
2.4.1. Математическая модель игры......Page 181
2.4.2. Аналог векторной седловой точки......Page 183
2.4.3. Свойства......Page 189
2.4.4. Устойчивость......Page 196
2.5.1. Коэффициентные критерии......Page 197
2.5.2. Сведения о бескоалиционной игре......Page 203
2.5.3. Свойства линейных свеоток матриц......Page 206
2.6. Достаточные условия для аналога седловой точки......Page 207
2.6.1. Применение динамического программирования......Page 208
2.6.2. Коэффициентные критерии......Page 213
2.6.3. Игра с малыми возмущениями......Page 219
2.7.1. Контрпример......Page 224
2.7.2.Формализация......Page 230
