В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств. Следует однако отметить, что в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики. Изложение материала в книге ясное и лаконичное. Основной текст перемежается с большим числом примеров и упражнений. В упражнения автор вынес также некоторые результаты, используемые затем в основном тексте. Это, наряду с лаконичностью изложения, способствовало сокращению размеров книги при весьма обширном содержании. Переводчик и редактор перевода позволили себе без специальных оговорок и примечаний исправить ряд неточностей и опечаток, имевшихся в оригинале, а также привести терминологию и обозначения в соответствие с принятыми в русской литературе. Книгу Э. Мендельсона можно рекомендовать в качестве пособия не только студентам и аспирантам, специализирующимся по математической логике, но также всякому, кто захочет начать систематическое изучение этого предмета.
Author(s): Мендельсон Э. (Mendelson E.)
Edition: 2
Publisher: Наука
Year: 1976
Language: Russian
Pages: 321
От редактора перевода ......Page 6
Предисловие ......Page 7
Введение ......Page 8
§ 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы ......Page 20
§ 2. Тавтологии ......Page 25
§ 3. Полные системы связок ......Page 32
§ 4. Система аксиом для исчисления высказываний ......Page 37
§ 5. Независимость. Многозначные логики ......Page 47
§ 6. Другие аксиоматизации ......Page 49
§ 1. Кванторы ......Page 54
§ 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели ......Page 58
§ 3. Теории первого порядка ......Page 65
§ 4. Свойства теорий первого порядка ......Page 68
§ 5. Теоремы о полноте ......Page 72
§ 6. Некоторые дополнительные метатеоремы ......Page 82
§ 7. Правило С ......Page 84
§ 8. Теории первого порядка с равенством ......Page 87
§ 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант ......Page 94
§ 10. Предваренные нормальные формы ......Page 97
§ 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий ......Page 103
§ 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость ......Page 105
§ 1. Система аксиом ......Page 116
§ 2. Арифметические функции и отношения ......Page 133
§ 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции ......Page 136
§ 4. Арифметизация. Гёделевы номера ......Page 152
§ 5. Теорема Гёделя для теории S ......Page 159
§ 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона ......Page 168
§ 1. Система аксиом ......Page 178
§ 2. Порядковые числа ......Page 189
§ 3. Равномощность. Конечные и счетные множества ......Page 200
§ 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел ......Page 208
§ 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения ......Page 218
§ 1. Нормальные алгорифмы Маркова ......Page 229
§ 2. Алгорифмы Тьюринга ......Page 252
§ 3. Вычислимость по Эрбрану — Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества ......Page 262
§ 4. Неразрешимые проблемы ......Page 279
Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики ......Page 283
Литература ......Page 297
Алфавитный указатель ......Page 311
Символы и обозначения ......Page 319
