Author(s): Ватутин В.А
Publisher: МИАН
Year: 2009
Language: Russian
Pages: 112
City: Москва
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Теория случайных процессов;
1 Введение......Page 4
2.1 Описание модели......Page 5
2.2 Вероятность вырождения процессов Беллмана–Харриса......Page 7
3.1 Базовые свойства регулярных и нерегулярных процессов Беллмана–Харриса......Page 12
3.2 Достаточные условия нерегулярности......Page 15
3.3 Достаточные условия регулярности......Page 18
4 Классификация процессов Беллмана–Харриса и асимптотика математического ожидания числа частиц......Page 26
5.1 Предельная теорема в дробно-линейном случае......Page 32
5.2 Предельная теорема для критических процессов Гальтона–Ватсона общего вида......Page 35
6 Правильно меняющиеся функции и их свойства......Page 37
7 Свойства преобразований Лапласа и тауберовы теоремы......Page 47
7.1 Тауберовы теоремы......Page 53
7.2 Асимптотика функции восстановления......Page 55
7.3 Тауберова теорема для плотностей......Page 57
7.4 Тауберова теорема для производящих функций......Page 61
8 Некоторые свойства последовательностей независимых случайных величин......Page 62
9 Предельная теорема для критических процессов Беллмана–Харриса ``близких'' к марковским......Page 66
10 Дискретные предельные распределения в критических процессах Беллмана–Харриса......Page 72
11 Критические процессы Беллмана–Харриса: условные предельные распределения с атомами в нуле или бесконечности......Page 79
12 Распределение расстояния до ближайшего общего предка в критических процессах Беллмана–Харриса......Page 90
13 Общие ветвящиеся процессы со случайными характеристиками......Page 98
13.1 Примеры общих ветвящихся процессов......Page 99
13.2 Классификация общих ветвящихся процессов......Page 100
14.1 Описание модели......Page 102
14.2 Построение вспомогательного ветвящегося процесса......Page 103
14.3 Детальное описание вероятностной конструкции для времени пребывания заявки в системе......Page 106
Список литературы......Page 110
