Рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического моделирования, представлена классификация математических моделей. Описаны основные этапы, технология построения математических моделей, приведены простые примеры ее применения. Анализируются особенности математического моделирования в условиях различных типов неопределенности, разработки моделей с применением структурного и имитационного подходов. Особое внимание уделено анализу линейных и нелинейных моделей, выявлению их качественных различий. Приведены сведения о современных разделах математики (вейвлеты, фракталы, клеточные автоматы), эффективно используемых при решении различных проблем нелинейной физики. Каждый из разделов снабжен перечнем заданий для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 510000 — «Естественные науки и математика» и специальности 010200 — «Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области математического моделирования физико-механических процессов и явлений.
Author(s): Трусов П.В.
Publisher: Логос
Year: 2007
Language: Russian
Pages: 440
City: М.
Предисловие
Определение и назначение моделирования
Что такое модель?
Классификация моделей
Классификация математических моделей
Этапы построения математической модели
Обследование объекта моделирования
Концептуальная постановка задачи моделирования
Математическая постановка задачи моделирования
Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ
Проверка адекватности модели
Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
Примеры математических моделей
Статический анализ конструкций
Модель спроса-предложения
Динамика популяций
Модель конкуренции двух популяций
Гармонический осциллятор
Структурные модели
Что такое структурная модель?
Способы построения структурных моделей
Примеры структурных моделей
Моделирование в условиях неопределенности
Причины появления неопределенностей и их виды
Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств
Моделирование в условиях стохастической неопределенности
Моделирование марковских случайных процессов
Линейные и нелинейные модели
О законе Гука и границах линейности
Сплошные среды и уравнения математической физики.
Вывод волнового уравнения из законов механики
Решение волнового уравнения методом Фурье
О характеристиках уравнений математической физики.
Уравнения Максвелла
О классификации квазилинейных систем
Связь непрерывного и дискретного на примерах уравнения колебаний струны и уравнения Шредингера
О пользе феноменологии при построении математических моделей
Анализ подобия и размерности
Автомодельность
Самоорганизация и структуры в нелинейных средах
О нелинейных волнах в сплошных средах
Иерархические модели турбулентности и многомасштабные функциональные базисы
Вейвлеты
Вейвлет-анализ временных колебаний
О фракталах и их применении
Нелинейные модели ДНК
Моделирование с использованием имитационного подхода
Особенности моделей, использующих имитационный подход
Имитатор системы массового обслуживания
Клеточные автоматы
Моделирование дислокаций в металле
Приложения
Язык формального описания алгоритмов
Численные методы (минимальные сведения)
Библиографический список
Предметный указатель
