Учебно-методическое пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2015. — 119 с.Цель данного пособия — помочь студентам Китайско-российского института, специализирующимся по направлению «физика», освоить начальные понятия комплексного анализа, которые необходимы для успешного изучения последующих разделов этого курса.
В первой главе вводится понятие комплексного числа. Изучаются свойства комплексных чисел и рассматриваются основные алгебраические операции.
Вторая глава посвящена геометрической интерпретации комплексных чисел. Решение задач на комплексной плоскости сопровождается подробными иллюстрациями. Изучаются различные формы записи комплексных чисел.
Последовательности комплексных чисел рассматриваются в третьей главе.
В четвёртой главе изучаются числовые и степенные ряды. Отдельные пункты посвящены абсолютно сходящимся и степенным рядам.
В пятой главе вводится понятие функции комплексного переменного. Подробно рассматриваются комплексная экспонента, тригонометрические функции, логарифм и степенная функция.
В заключении каждой главы приводится список ключевых математических терминов с переводом на китайский язык. По каждой теме помещены задания для самостоятельного решения. Все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев приводятся указания.
В конце пособия для упрощения усвоения материала находится китайско-русский словарь. В нём содержатся общие математические термины, а также некоторые слова и выражения, используемые в ходе занятий и часто встречающиеся в письменной речи. Подбор терминов для словаря осуществил В. А. Александров, перевод на китайский язык — Ван Цян .Содержание
Предисловие
Комплексные числа
Арифметика комплексных чисел
Арифметические операции
Формулы сокращённого умножения
Модуль комплексного числа
Сопряжение
Геометрия
Комплексная плоскость
Тригонометрическая форма записи
Показательная форма записи
Последовательности
Предел последовательности
Ряды
Геометрическая прогрессия
Абсолютно сходящиеся ряды
Признаки Дирихле и Абеля сходимости рядов
Степенные ряды
Функции
Предел и непрерывность
Экспонента и тригонометрические функции
Комплексный логарифм
Показательная и степенная функции
Обратные тригонометрические функции
Словарь
Ответы
Список литературы
Предметный указатель
