Предлагаемый курс лекций посвящен введению в математический анализ и включает теорию пределов числовых функций (вообще говоря, многозначных), теорию непрерывных функций одной переменной, дифференциальное и интегральное исчисление (также для функций одной переменной). Основному тексту предпослана вспомогательная глава о теории множеств, в которой, в частности, сообщаются необходимые сведения о фильтрах. Эти сведения используются в общем определении предела, которое затем детализируется для различных частных случаев. Вторая часть лекций включает элементы теории топологических, равномерных и топологических векторных пространств.
Author(s): Акилов Г.П., Дятлов В.Н.
Publisher: Новосибирский государственный университет
Year: 1973
Language: Russian
Pages: 202
Tags: Математика;Математический анализ;
Предисловие ......Page 6
§ 1. Элементы теории множеств ......Page 8
§ 2. Отображения ......Page 23
§ 3. Упорядоченные множества ......Page 40
§ 4. Числовые множества ......Page 60
§ 5. Конечные и счётные множества ......Page 89
Глава II. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ ......Page 105
§ 1. Топологическая структура на числовой прямой и на комплексной плоскости ......Page 106
§ 2. Основные определения и общие теоремы ......Page 108
§ 3. Вещественные соответствия ......Page 120
§ 4. Верхний и нижний пределы ......Page 122
§ 5. Суммирование числовых семейств ......Page 130
§ 6. Суммирование вещественных семейств ......Page 136
§ 7. Числовые рады ......Page 138
§ 8. Степенные ряды ......Page 144
§ 1. Равномерная сходимость последовательности непрерывных функций ......Page 147
§ 2. Непрерывность вещественных функций на числовой прямой ......Page 152
§ 3. Элементарные функции ......Page 157
§ 1. Определение и общие свойства дифференциала и производной ......Page 164
§ 2. Теорема о конечном приращении ......Page 169
§ 3. Свойства дифференцируемых функций ......Page 173
§ 4. Формула Тейлора ......Page 176
§ 5. Дифференцирование рядов ......Page 179
§ 6. Функции промежутка ......Page 183
§ 7. Определение и общие свойства интеграла ......Page 186
§ 8. Условия существования интеграла ......Page 191
§ 9. Некоторые применения интеграла ......Page 195
