Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Лобачевского Н.И., 2012. — 80 с.
В учебно-методическом пособии рассмотрены наиболее употребительные интегральные преобразования (ИП) Фурье, Лапласа, Ханкеля, синус- и косинус-преобразования, двумерное ИП Фурье. Для каждого из них даны достаточные условия применимости, выведены формулы обращения и приведены примеры решения с их помощью уравнений в частных производных. Разобран также пример последовательного применения двух ИП в решении одной и той же задачи и пример решения задачи с использованием различных ИП для сравнения их эффективности.
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению 011200 "Физика", изучающих курс "Методы математической физики".
Введение.
Определения. Преобразование производных.
Преобразование Лапласа. Температурный режим бесконечного цилиндра (Задача 1).
Формула обращения для преобразования Лапласа. Лемма Жордана.
Задача 1 (Окончание).
Распространение тепла в полубесконечном стержне (Задача 2).
Синус- и косинус-преобразования.
Преобразование Фурье.
Двумерное преобразование Фурье. Задача о распространении волн на плоскости.
Применение двух различных интегральных преобразований в одной задаче.
Преобразование Ханкеля.
Приложение. Формулы обращения и свёртки интегральных преобразований.
Двойной интеграл Фурье.
Формулы обращения для ИП Фурье, Лапласа и синус- косинус-преобразований.
Формулы обращения для двумерного ИП Фурье и для Ханкеля.
Формулы свёртки.
Список литературы.
Оглавление.
