Author(s): Theodor Br6cker
Edition: First
Publisher: Birkhäuser Verlag
Year: 2003
Language: German
Commentary: With digital table of contents.
Pages: 366
City: Basel
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Inhaltsverzeichnis
0 Schulweisheiten
§1 Vektoren
§2 Das Skalarprodukt
§3 Komplexe Zahlen
§4 Das Vektorprodukt
§5 Aufgaben
1 Vektorräume
§1 Gruppen, Ringe, Körper
§2 Homomorphismen
§3 Vektorräume
§4 Basen
§5 Geometrische Anwendungen
§6 Aufgaben
2 Matrizenrechnung
§1 Zeilenumformungen
§2 Lineare Abbildungen
§3 Matrizen
§4 Lineare Gleichungssysteme
§5 Aufgaben
3 Die Determinante
§1 Polynome
§2 Definition der Determinante
§3 Eigenschaften einer Determinante
§4 Eigenwerte
§5 Das charakteristische Polynom
§6 Aufgaben
4 Bilinearformen
§1 Bilinearformen und quadratische Formen
§2 Euklidische Räume
§3 Orthogonale Gruppen
§4 Hauptachsentransformation
§5 Unitäre Räume
§6 Aufgaben
5 Die Jordansche Normalform
§1 Im Komplexen
§2 Im Reellen
§3 Die Komplexifizierung
§4 Unitäre und normale Endomorphismen
§5 Die Normalform orthogonaler Matrizen
§6 Berechnen der Jordanschen Normalform
§ 7 Lineare Differentialgleichungen
§8 Die Normalformen-Tabelle
§9 Aufgaben
6 Geometrie
§1 Flächen zweiter Ordnung
§2 Kegelschnitte und Regelflächen
§3 Der Projektive Raum
§4 Projektivitäten
§5 Projektive Dualität
§6 Homogene Gleichungen
§7 Affine Hauptachsentransformation
§8 Der topologische Typ der Quadriken
§9 Bewegungen
§10 Quadriken und ihre Gleichungen
§11 Aufgaben
7 Tensorrechnung
§1 Kategorien und Funktoren
§2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen
§3 Alternierende Formen
§4 Die äußere Algebra
§5 Aufgaben
8 Lineare Gruppen und
Liealgebren
§1 Gruppenoperationen
§2 Gruppen
§3 Affine Räume
§4 Gaußelimination
§5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung
§6 Exponentialfunktion und Logarithmus
§7 Liealgebren
§8 Die adjungierte Darstellung
§9 Aufgaben
9 Quaternionen und orthogonale
Gruppen
§1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra
§2 Quaternionen
§3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4)
§4 Die symplektischen Gruppen
§5 Die Lorentzgruppe
§6 Kausalität und die Lorentzgruppe
§7 Aufgaben
10 Ringe und Moduln
§1 Ringe
§2 Polynomringe
§3 Symmetrische Polynome
§4 Potenzreihen und symmetrische Polynome
§5 Endomorphismen und symmetrische Polynome
§6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz
§7 Der Quotientenkörper
§8 Moduln
§9 Matrizen über Ringen
§10 Hauptidealringe
§11 Moduln über Hauptidealringen
§12 Anwendungen des Elementarteilersatzes
§13 Der charakteristische Endomorphismus
§14 Aufgaben
Literatur
Index
