位相解析 I

序
目次
第1章　線形空間
§1　線形空間
§2　加法的作用素，加法的汎面数
§3　Hahn-Banachの擴張定理
§4　一般極限，Banach極限
第2章　norm 及び 準norm
§5　Banach空間及びFrechet空間
§6　Hilbert空間又は一般Euclid空間
§7　函数空間，豫備
§8　函数空間
§9　數列空間
§10　複素線形空間
§11　E型空間の ?²(ℵ) としての表現
§12　作用素の連續性，作用素環，C.Neumannの級數
第3章　共軛空間
§13　共軛空間，Rieszの定理
§14　線形汎函数の存在定理
§15　共軛作用素
§16　E型空間における射影作用素
§17　共軛空間 C(Ω)*, Riesz-Markoff-Kakutaniの定理
§18　Stone-Gelfand-Silovの定理
§19　共軛空間の例，M(Ω)*, L^p(Ω)* 及び S(Ω)*
§20　共軛空間の例，m(ℵ)*, ?^p(ℵ), c(ℵ₀)* 及び s(ℵ)*
第4章　強収斂．弱収斂
§21　Gelfandの補助定理，共鳴定理
§22　弱収斂，弱完備，汎弱収斂
§23　强compact及び弱compact
§24　平均エルゴード定理
§25　概週期函数の平均値
§26　强可測性と弱可測性，Pettisの定理
§27　Bochner積分
§28　Cauchyの積分定理，norm體に關するMazur-Gelfandの定理
第5章　弱位相，汎弱位相
§29　弱位相，凸集合に對するMazurの定理
§30　汎弱位相，正則凸集合
§31　正則凸集合の端點，Krein-Milmanの定理
§32　Momentの問題，Hellyの定理
§33　正則的に閉な部分空間
§34　Tychonoffの定理の囘歸性への應用
§35　一様に凸な空間の囘歸性
第6章　Norm環の表現
§36　極大ideal
§37　根基，半單純性
§38　Tychonoffの定理の表現への應用
第7章　固有値問題1，Riesz-Schauderの理論
§39　固有値，固有vector，spectra
§40　compact作用素，完全連續性
§41　Riesz-Schauderの理論
第8章　固有値間題2，Hilbertの理論
§42　線形正規作用素，Fourier變換
§43　二つの補助定理
§44　線形正規作用素の可換系の同時函数表現
§45　Baireの定理
§46　spectre分解，Hilbertのspectre分解定理
§47　線形對稱作用素及びunitary作用素のspectre分解
§48　Peter-Weyl-Neumannの理論
第9章　固有俯間題3，Neumannの理論
§49　共軛作用素及び閉作用素
§50　對稱作用素
§51　作用素解析
§52　Cayley變換，Neumannのspectre分解定理
§53　spectre分解の例
§54　可換性及び可約性，Neumann-Riesz-Mimuraの定理
第10章　閉作用素
§55　閉作用素の値域定理
§56　値域定理の應用1，無限次連立一次方程式
§57　値域定理の應用2，線和法
§58　値域定理の應用3，可逆定理
§59　正規作用素の定義，作用素 A*A
§60　閉作用素の標準分解，Kodairaの方法による正規作用素の複素spectre分解
第11章　作用素環
§61　非可換代數，Perlis-Zorn-Hille-Jacobsonの定理
§62　Banach代數の表現
§63　Banach代數に横わる群
§64　Eidelheit-Kawadaの定理
§65　norm環の表現の應用としてのWienerのTauber型定理
§66　norm環の表現の應用としてのBochnerの定理（正の 定符號函数）
§67　Neumannのrings of operators
§68　unitary同値
第12章　線形作用素の1-parameter半群 (Stoneの定理の擴張)
§69　Stoneの定理
§70　1-parameter半群の微分可能性と表現
§71　Markoff過程への應用1，無限に分解可能な確率法則
§72　Markoff過程への應用2，Fokker-Planckの偏微分方 程式の積分
第13章　vector束
§73　vector束に關する諸定義
§74　B型束及びF型束
§75　収斂定理，特異性重疊の原理
§76　個別エルゴード定理
§77　束準同型對應
§78　點函數としての表現
§79　射影作用素
§80　集合函数としての表現
附録　L. Schwartzの超函數の解説
索引
A,B,C,D,E
F,G,H,I-Id
Id,J,K-Ku
Ku,L,M,N,P,R
S-Spe
Spe,T,U,V,W,Y-Yu
Yu,Z