Mithilfe dieses Arbeitsbuches können sich Studieninteressierte auf die mathematischen Herausforderungen in einem WiMINT-Studium vorbereiten. Kurze, verständlich formulierte Texte frischen Schulwissen wie logisches Begründen, Bruchrechnen, Differentialrechnung oder lineare Gleichungssysteme wieder auf. Hierbei helfen eine Vielzahl an Beispielen und Aufgaben mit Lösungen sowie Selbsttests am Anfang jedes Kapitels, mögliche Stolperfallen schon frühzeitig zu identifizieren.
Thematisch orientiert sich das Arbeitsbuch am sogenannten cosh-Mindestanforderungskatalog, welcher von Lehrenden aus Schule und Hochschule gemeinsam entwickelt wurde. Dieser hält nach übereinstimmender Meinung vieler deutscher Hochschulen, Dachverbände und Hochschullehrenden das für ein WiMINT-Studium notwendige mathematische Vorwissen fest. Neben allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden elementare Algebra, Geometrie, Analysis, lineare Algebra und analytische Geometrie sowie Stochastik abgedeckt.
Author(s): Klaus Dürrschnabel; Rolf Dürr; Wolfgang Erben; Matthias Gercken; Karin Lunde; Torsten Schatz; Rita Wurth; Marc Zimmermann
Edition: 2. Auflage
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Pages: 189
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
I Allgemeine mathematische Kompetenzen
1 Probleme lösen
1.1 Selbsteinschätzung
1.2 Nützliche Fragen stellen
1.3 Mathematisch modellieren
1.4 Strategien des Problemlösens
1.5 Hilfsmittel angemessen nutzen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
2 Systematisch vorgehen
2.1 Selbsteinschätzung
2.2 Zerlegen von komplexen Sachverhalten
2.3 Fallunterscheidung
2.4 Sorgfalt und Genauigkeit
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
3 Plausibilitätsüberlegungen anstellen
3.1 Selbsteinschätzung
3.2 Fehler identifizieren und erklären
3.3 Größenordnungen abschätzen
3.4 Ergebnisse überschlägig kontrollieren
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
4 Mathematisch kommunizieren und argumentieren
4.1 Selbsteinschätzung
4.2 Fachsprache und Fachsymbolik
4.3 Sachverhalte mit Worten erklären
4.4 Behauptungen begründen oder widerlegen
4.5 Zusammenhänge visualisieren
4.6 Lösungswege nachvollziehbar präsentieren
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
II Elementare Algebra
5 Grundrechenarten
5.1 Selbsteinschätzung
5.2 Größenordnungen
5.3 Regeln zur Kommaverschiebung
5.4 Rechengesetze
5.5 Binomische Formeln
5.6 Proportionalität und Dreisatz
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
6 Bruchrechnen
6.1 Selbsteinschätzung
6.2 Brüche kürzen und erweitern
6.3 Brüche addieren und subtrahieren
6.4 Brüche multiplizieren und dividieren
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
7 Prozentrechnung
7.1 Selbsteinschätzung
7.2 Elementare Prozentrechnung
7.3 Verknüpfung von mehreren Prozentsätzen
7.4 Zinsrechnung
7.5 Zinseszinsrechnung
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
8 Potenzen und Wurzeln
8.1 Selbsteinschätzung
8.2 Rechnen mit Potenzen
8.3 Rechnen mit Wurzeln
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
9 Gleichungen mit einer Variablen
9.1 Selbsteinschätzung
9.2 Lineare Gleichungen
9.3 Quadratische Gleichungen
9.4 Einfache Exponentialgleichungen
9.5 Faktorisieren
9.6 Wurzelgleichungen
9.7 Einfache Betragsgleichungen
9.8 Substitution
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
10 Ungleichungen mit einer Variablen
10.1 Selbsteinschätzung
10.2 Lineare Ungleichungen
10.3 Quadratische Ungleichungen
10.4 Einfache Betragsungleichungen
10.5 Ungleichungen mit Bruchtermen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
III Elementare Geometrie/Trigonometrie
11 Elementare Geometrie
11.1 Selbsteinschätzung
11.2 Eigenschaften ebener geometrischer Objekte
11.3 Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen
11.4 Strahlensätze
11.5 Winkelsummensatz
11.6 Kongruente Dreiecke
11.7 Satz des Pythagoras
11.8 Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und Vielecken
11.9 Oberfläche und Volumen einfacher Körper
11.10 Gradmaß und Bogenmaß
11.11 Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
11.12 Sinus und Kosinus im Einheitskreis
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
IV Analysis
12 Funktionen
12.1 Selbsteinschätzung
12.2 Funktionen und ihre Eigenschaften
12.3 Transformationen von Funktionen
12.4 Zusammengesetzte Funktionen
12.5 Graphen nichtelementarer Funktionen
12.6 Bestimmung von Funktionstermen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
13 Differenzialrechnung
13.1 Selbsteinschätzung
13.2 Grenzwerte von Funktionen
13.3 Die Ableitung an einer Stelle
13.4 Die Ableitungsfunktion
13.5 Ableitungsregeln und ihre Anwendung
13.6 Eigenschaften von Funktionen
13.7 Lösen von Optimierungsproblemen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
14 Integralrechnung
14.1 Selbsteinschätzung
14.2 Ober- und Untersumme
14.3 Das bestimmte Integral als Rekonstruktion eines Bestandes
14.4 Stammfunktionen
14.5 Bestimmung von Stammfunktionen, Rechenregeln
14.6 Flächenberechnung
14.7 Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
V Lineare Algebra/Analytische Geometrie
15 Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem
15.1 Selbsteinschätzung
15.2 Analytisch gegebene Geraden
15.3 Koordinatenbereiche
15.4 Kreise
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
16 Lineare Gleichungssysteme
16.1 Selbsteinschätzung
16.2 Lineare Gleichungssysteme lösen
16.3 Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
16.4 Geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
17 Anschauliche Vektorgeometrie
17.1 Selbsteinschätzung
17.2 Vektoren als Pfeilklassen
17.3 Addition und Multiplikation mit Skalaren
17.4 Punktmengen im Anschauungsraum
17.5 Darstellung von Geraden und Ebenen
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
VI Stochastik
18 Stochastik
18.1 Selbsteinschätzung
18.2 Häufigkeitsverteilungen
18.3 Kombinatorik
18.4 Zufall und Wahrscheinlichkeit
18.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Lösungen zu den Aufgaben
Serviceteil
Stichwortverzeichnis
