超幾何関数をはじめとする特殊関数たちの複素解析的な側面に焦点を当て,それらを理解するための手段として広く用いられているもののうちで,オイラー型積分表示式,モノドロミー表現,複素平面上の有理型線形常微分方程式,アクセサリーパラメーターを取り上げ,その基礎理論を解説する.
Author(s): 廣惠 一希
Series: SGCライブラリ 181
Publisher: サイエンス社
Year: 2022
Language: Japanese
Pages: 194
まえがき
第1章 ガウスの超幾何関数
1.1 ガウスの超幾何関数の積分表示式
1.2 複素射影直線
1.3 ガウスの超幾何関数とオイラー変換
1.3.1 リーマン-リューピル変換
1.3.2 ガウスの超幾何関数とオイラー変換
1.3.3 冪関数のモノドロミー定数
1.3.4 ガウスの超幾何関数の接続公式
1.4 ガウスの超幾何関数のモノドロミー行列
1.4.1 関数空間F(D)
1.4.2 折れ線に沿っての解析接続
1.4.3 ガウスの超幾何関数のモノドロミー行列
1.5 ガウスの超幾何関数の微分方程式
1.6 パラメーターに関する解析接続
第2章 複素領域の微分方程式とモノドロミー
2.1 ホモトピー，基本群
2.1.1 複素数平面からn点除いた空間の基本群
2.2 被覆空間
2.2.1 被覆空間と道の持ち上げ
2.2.2 道のホモトピー類の空間
2.2.3 普遍被覆と基本群
2.2.4 穴あき円盤の普遍被覆
2.3 前層と層
2.3.1 前層，層
2.3.2 前層のエタール空間と層化
2.4 局所定数層とモノドロミー表現
2.4.1 被覆，局所定数層，モノドロミー表現
2.4.2 リーマン面の被覆
2.4.3 コーシーの存在定理
2.4.4 微分方程式の解のなす層
2.4.5 解の解析接続とモノドロミー表現
第3章 複素数平面上の局所系のオイラー変換
3.1 ホモロジー代数
3.2 局所係数のホモロジー
3.2.1 特異チェイン
3.2.2 局所係数ホモロジー
3.2.3 局所係数ホモロジーのホモトピー不変性
3.2.4 連結とは限らない多様体の場合
3.2.5 マイヤー-ヴィートリス長完全列
3.2.6 S¹上の局所係数ホモロジー
3.2.7 相対ホモロジー
3.3 複素数平面上の局所系のオイラー変換
3.3.1 点の配置空間
3.3.2 C\Q_r上の局所系のオイラー変換
3.3.3 ポッホハンマーサイクル
3.3.4 カッツのミドルコンボリューション
第4章 フックス型微分方程式とオイラー変換
4.1 接空間と余接空間
4.1.1 接束と余接束
4.1.2 接空間と余接空間
4.1.3 接空問，余接空間の間に誘導される写像
4.1.4 多様体の上の微分方程式
4.2 確定特異点と局所モノドロミー行列
4.2.1 複素領域の微分方程式の普遍被覆への持ち上げ
4.2.2 局所モノドロミー行列と確定特異点
4.2.3 第一種特異点
4.3 フックス型微分方程式のオイラー変換
4.3.1 複素射影直線上の正規フックス型微分方程式
4.3.2 大久保型微分方程式
4.3.3 フックス型微分方程式のオイラー変換
4.3.4 フックス型微分方程式のミドルコンポリューション
第5章 フックス型微分方程式のモジュライ空間と箙の表現
5.1 部分多様体，商多様体
5.1.1 逆関数定理
5.1.2 部分多様体
5.1.3 商多様体
5.1.4 固有写像
5.1.5 リー群
5.1.6 リー群の作用による商多様体
5.1.7 射影空間ℙⁿ(ℂ)
5.2 箙多様体
5.2.1 箙の表現
5.2.2 箙の表現空間への群作用
5.2.3 1径数部分群
5.2.4 ヒルベルト-マンフォードの判定法（代数的トーラスの場合）
5.2.5 ヒルベルト-マンフォードの判定法（一般の場合）
5.2.6 キングによる箙の表現空間の安定点の決定
5.2.7 2重箙のシンプレクティック形式と運動量写像
5.2.8 箙多様体
5.2.9 鏡映関手
5.3 フックス型微分方程式のアクセサリーパラメーターの空間
5.3.1 フックス型微分方程式のアクセサリーパラメーターの空間
5.3.2 アクセサリーパラメーターの空間と箙多様体
5.3.3 ミドルコンボリューションと鏡映関手
参考文献
[20]
索引
アカサ
タナハ
マヤラ
正誤表 (2023.03.13更新)
