Álgebra lineal

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Índice
Prólogo
PARTE I. ESPACIOS LINEALES
Capítulo 1. Conjuntos, elementos, operaciones
1. Conjuntos y elementos
2. Operación algebraica
3. Operación inversa
4. Relación de equivalencia
5. Segmentos dirigidos
6. Adición de los segmentos dirigidos
7. Grupos
8. Anillos y campos
9. Multiplicación del segmento dirigido por un número
10. Espacios lineales
11. Sumas finitas y productos finitos
12. Cálculos aproximados
Capítulo 2. Estructura del espacio lineal
13. Combinaciones lineales y cápsulas
14. Dependencia lineal
15. Sistemas equivalentes de vectores
16. Base
17. Ejemplos sencillos de los espacios lineales
18. Espacios lineales de segmentos dirigidos
19. Suma a intersección de los subespacios
20. Suma directa de los subespacios
21. Isomorfismo de loa espacios lineales
22. Dependencia lineal y sistemas de las ecuaciones lineales
Capítulo 3. Mediciones en el espacio lineal
Sistemas afines de coordenadas
Otros sistemas de coordenadas
Problemas
Producto escalar
Espacio euclídeo
Ortogonalidad
Longitudes, ángulos, distancias
Línea oblicua, perpendicular, proyección
Isomorfismo euclídeo
Espacio unitario
Dependencia lineal y sistemas ortonormalirados
Capítulo 4. Volumen del sistema de vectores en un espacio lineal
34. Productos vectorial y mixto
35. Volumen y volumen orientado del sistema de vectores
36. Propiedades geométricas y algebraicas del volumen
37. Propiedades algebraicas del volumen orientado
39. Permutaciones
39. Existencia de un volumen orientado
40. Determinantes
41. Dependencia lineal y determinantes
42. Cálculo da los determinantes
Capítulo 5. Línea recta y plano en el espacio lineal
43. Ecuaciones de la línea recta y del plano
44. Disposición conjunta
45. Plano en el espacio lineal
46. Recta e hiperplano
47. Semíespacio
48. Sistemas de ecuaciones lineales
Capítulo 6. Límite en el espacio lineal
49. Espacio métrico
50. Espacio completo
51. Desigualdades auxiliares
52. Espacio normalizado
53. Convergencia en norma y convergencia coordenada
54. Completitud de los espacios normalizados
55. Límite y procesos de cálculo
PARTE II. OPERADORES LINEALES
Capítulo 7. Matrices y operadores lineales
56. Operadores
57. Espacio lineal de los operadores
58. Anillo de los operadores
59. Grupo de operadores regulares
60. Matriz del operador
61. Operaciones sobre las matrices
62. Matrices y determinantes
63. Paso a la otra base
64. Matrices equivalentes y matricee semejantes
Capítulo 8. Polinomio característico
65. Valores propios y vectores propios
66. Polinomio característico
67. Anillo de polinomios
68. Teorema fundamental del álgebra
69. Corolarios del teorema fundamental
Capítulo 9. Estructura del operador lineal
70. Subespacios invariantes
71. Polinomio operacional
72. Forma triangular
73. Suma directa de los operadores
74. Forma de Jordan
75. Operador conjugado
76. Operador normal
77. Operadores unitario y hermitiano
78. Operadores A*A y AA*
79. Descomposiciones de un opetador arbitrario
80. Operadores en el espacio real
81. Matrices de tipo especial
Capítulo 10. Propiedades métricas del operador
82. Continuidad y acotación del operador
83. Norma del operador
84. Normas matriciales del oporador
85. Ecuaciones operacionales
86. Seudosoluciones y un operador seudoinverso
87. Perturbación y regularidad del operador
88. Solución estable de las ecuaciones
89. La perturbación y los valores propios
PARTE III. FORMAS BILINEALES
Capítulo 11. Formas bilineales y cuadráticas
90. Propiedades generales de las formas bilineales y cuadráticas
91. Matrices de las formas bilineales y cuadráticas
92. Reducción a una forma canónica
93. Congruencia y descomposiciones matriciales
94. Formas bilineales simétricas
95. Hipersuperficies de segundo grado
96. Líneas de segundo orden
97. Superficies de segundo grado
Capítulo 12. Espacios bilineales métricos
96. Matriz y determinante da Gram
99. Subespacios regularas
100. Ortogonalidad en las bases
101. Operadores y formas bilineales
102. Isomorfismo bilineal métrico
Capítulo 13. Formas bilintales en los procesos de cálculo
103. Procesos de ortogonalitación
104. Ortogonalitación de una sucesión de potencias
105. Métodos de direcciones conjugadas
106. Variantes principales
107. Ecuaciones operacionales y seudodualidad
Conclusión
Índice alfabético de materias