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Algebra

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Author(s): Daniel Plaumann
Publisher: Technische Universität Dortmund
Year: 2017

Language: German
Pages: 133

Kapitel 1. Einführung
1.1. Was ist Algebra?
1.2. Quellen
1.3. Literatur
1.4. Vorkenntnisse
1.5. Notation
1.6. Algebraische Strukturen
Kapitel 2. Ringe
2.1. Grundlagen
2.2. Polynome
2.3. Kommutative Ringe und Teilbarkeit
2.4. Ideale
2.5. Kongruenzen
2.6. Faktorringe
2.7. Anwendung: Das RSA-Kryptosystem
2.8. Brüche und Quotientenkörper
2.9. Nullstellen von Polynomen und Irreduzibilität
Kapitel 3. Gruppen
3.1. Grundlagen
3.2. Zyklische Gruppen
3.3. Symmetrische und alternierende Gruppen
3.4. Diedergruppen
3.5. Normalteiler und Faktorgruppen
3.6. Operationen
3.7. Endlich erzeugte abelsche Gruppen
3.8. Übersicht über die Gruppen kleiner Ordnung
Kapitel 4. Körper
4.1. Grundlagen
4.2. Algebraische Körpererweiterungen
4.3. Konstruktion von Körpererweiterungen
4.4. Endliche Körper
4.5. Normale Körpererweiterungen
4.6. Separable Körpererweiterungen
4.7. Automorphismen und Galois-Gruppen
4.8. Der Hauptsatz der Galois-Theorie
4.9. Auflösen von Gleichungen durch Wurzelziehen