Estatística Aplicada

PREFACIO • 13
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
1. DUAS RAZOES PARA SE ESTUDAR ESTATISTICA ........17
2. A NECESSIDADE DA ESTATISTICA NAS CIENCIAS
ECONc5MICAS E DE GESTAO ...................17
3. METODO ESTATISTICO DE RESOLUçAO DE UM PROBLEM . . 19
4. ESTAT1STICA DESCRITIVA E INFERENCIA ESTATISTICA . . . . 20
5. ESCALAS DE MEDIDA DOS DADOS ESTATISTICOS .......22
5.1. Escala nominal ..........................23
5.2. Escala ordinal ..........................24
5.3. Escala por intervalos .......................24
5.4. Escala de rácios .........................25
6. ALGUMAS CONSIDERAQOES FINAlS ...............25
7. UTILIZAQAO DO COMPUTADOR ..................26
Cap Itulo II - To or/a das probabiidades
1. RESUMO HISTORICO ........................29
2. CONCEITOS DA TEORIA DAS PROBABILIDADES ........32
2.1. ExperiOncia aleatOria .......................32
2.2. Espaço de resultados ......................33
2.3. Acontecimentos .........................35
3. ALGEBRA DOS ACONTECIMENTOS ................ 39
3.1. União de acontecimentos .................... 39
3.2. Intersecção de acontecimentos ................. 40
3.3. Diferença de acontecimentos .................. 42
3.4. Propriedades das operaçöes .................. 44
4. CONCEITOS DE PROBABILIDADE . 45
4.1. Conceito ciássico do probabilidade (a priori) .......... 46
4.2. Concoito froquoncista do probabilidado (a poster/on) ..... 48
4.3. Concoito subjoctivo ou personalista do probabihdade .....49
5. AXIOMAS DA TEORJA DAS FROBABILIDADES ..........51
6. PROBABILIDADES CONDICIONADAS ...............62
6.1. Axiomática e tooromas da tooria das probabilidados
na probabilidado condicionada .................65
7. PROBABILIDADE DE INTERSEC9A0 DE ACONTECIMENTOS.
ACONTECIMENTOS INDEPENDENTES ..............68
7.1. Probabilidado de intorsecçäo do acontocimontos ........68
7.2. Acontecimontos indopendenfes .................70
7.3. Acontocimentos indopendentos versus acontecimontos
incompatIveis ou mutuamonto oxciusivos ............76
8. TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL E FORMULA DE BAYES 78
8.1. Teoroma da probabilidade total .................79
8.2. FOrmula do Bayes ........................80
EXERCICIOS PROPOSTOS ......................83
Capftuio III - Var/ave/s aleatarias
1. DEFINIçA0 ..............................89
1.1. Enquadramonto o oxemplos ...................89
1.2. Cálculo do probabilidados atravOs do variávois aloatOrias . . . 94
1.3. Variáveis aloatOrias unidimonsionais o bidimonsionais .....96
2. FUN9OE8 DE PROBABILIDADE E DE DISTRIBUIcAO
DE VARIAVEIS ALEATORIAS UNIDIMENSIONAIS .........99
2.1. Variavejs aloatOrias discrotas ..................99
2.1.1. Funçào de probabilidade ..................99
2.1.2. Função do distribuiçao ....................104
2.2. Variavois aleatOrjas contInuas ..................107
3. FUNçOES DE PROBABILIDADE E DE DISTRIBUIQAO
DE VARIAVEIS ALEATORIAS BIDIMENSIONAIS ..........115
3.1. Variávois aleatOrias discretas ..................115
3.1.1. Função do probabilidado conjunta .............115
3.1.2. Função do distribuição conjunta . 117
3.1.3. Função do probabilidade marginal ............. 119
3.1.4. lndependencia de variáveis aleatorias ........... 120
3.2. Variaveis aleatOrias contInuas .................. 121
3.2.1. Definição ........................... 121
3.2.2. Cálculo do probabilidades .................. 123
3.2.3. Funçöes do densidade do probabiUdade marginais . 125
3.2.4. IndepondOncia ........................ 126
4. FARAMETROS DE VARIAVEIS ALEATORIAS: VALOR ESPERADO
E VARIANCIA ............................. 127
4.1. Media ou valor esperado .................... 127
4.1.1. Definição ........................... 127
4.1.2. Propriedades do valor esperado
.............. 129
4.1.3. Valor esperado do função do variávol aleatOria ....... 131
4.1.4. Valor esperado monetário (V.E.M.) ............. 133
4.2. Variância e desvio-padrão .................... 137
4.2.1. Fropriodades da variância .................. 139
4.3. Covariância e coeficiente do correlaçäo linear ......... 140
5. MOMENTOS ............................. 145
5.1. Função goradora do momentos ................. 147
6. DESIGUALDADES DE MARKOV E CHEBISHEV .......... 148
EXERCICIOS PROPOSTOS
...................... 154
Cap[tub IV - D!stribuiçöes teáricas mais importantes
1. DISTRIBuIçOES DISCRETAS .................... 161
1.1. A distribuiçäo uniforme ...................... 161
1.2. Prova do Bernoulli ........................ 166
1.3. A distribuição do Bernoulli .................... 169
1.4. A distribuiçao binomial ...................... 171
1.4.1. Afunção do probabilidade da binomial ........... 172
1.4.2. Aspecto gráfico da função do probabilidade da binomial . . 177
1.4.3. Parâmetros da distribuição binomial ............ 181
1.4.4. A aditividade nas distribuiçoes binomiais .......... 184
1.4.5. Outras aplicaçOes da distribuiçao binomial ......... 185
1.5. A distribuição multinomial .................... 189
1.5.1. Parametros mais importantes da multinomial ........ 191
1.6. A distribuiçao binomial negativa . 195
1.6.1. Relaçao entre a binomial e a binomial negativa
...... 196
1.6.2. Parâmetros mais importantes da binomial negativa . . 197
1.7. A distribuiçao geométrica ou de Pascal
. 198
1.7.1. Parâmetros mais importantes da distribuição geométrica
. 199
1.8. A distribuiçào hipergeometrica .................. 200
1.8.1. Parâmetros mais importantes da distribuiçao
hipergeomOtrica
....................... 203
1.8.2. Generalização da distribuiçao hipergeometrica ....... 204
1.9. A distribuiçao de Poisson
.................... 206
1.9.1.0 processo de Poisson
................... 206
1.9.2. Parâmetros mais importantes da distribuiçao de Poisson
. 209
1.9.3. A aditividade nas distribuiçoes de Poisson
......... 212
1.9.4. Aproximaçao da distribuiçao binomial a Poisson ...... 214
2. DISTRIBuIcOES CONTINUAS
................... 219
2.1. A distribuiçao uniforme ...................... 219
2.2. A distribuiçao normal ....................... 222
2.2.1. CaracterIsticas da distribuiçao normal
........... 223
2.2.2. Cálculo de probabilidades na distribuiçao normal . . . . 225
2.2.3. A aditividade da distribuiçao normal ............. 232
2.2.4. A distribuiçao normal como uma aproximaçäo
da distribuição binomial
................... 234
2.2.5. A distribuiçao normal como aproximação
da distribuiçao de Poisson .................. 235
EXERCICIOS PROPOSTOS ......................238
Capftulo V - 0 processo de amostragem
1.INTRODUçA0 ............................245
2. ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES NA TEORIA
DA AMOSTRAGEM ..........................247
3. QUESTOES PREVIAS A0 PROCESSO DE AMOSTRAGEM . . . 250
4. AS FASES DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM .......... 251
4.1. A identificaçao da população alvo I população inquirida . . 252
4.2. Os métodos de selecçao da amostra .............. 254
4.2.1. Métodos de amostragem aleatOria
............. 255 4.2.1.1.Amostragem aleatOria simples ............. 256
4.2.1.2. Amostragem casual sistematica . 259
4.2.1.3. Amostragem estratificada ................ 260
4.2.1.4. Amostragem por clusters ................ 263
4.2.1.5. Amostragem multi-etapas ................ 264
4.2.1.6. Amostragem multi-fásica .................. 265
4.2.2. Métodos de amostragem dirigida .............. 267
4.2.2.1. Amostragem por conveniência ............. 267
4.2.2.2. Amostragem intencional ................. 268
4.2.2.3. Amostragem snowball .................. 269
4.2.2.4. Amostragem sequencial ................. 269
4.2.2.5. Amostragem por quotas ................. 270
EXERCICIOS PROPOSTOS ......................273
Cap(tub VI— Distr!buiçães Amos trais
1.INTRODUQAO ............................277
1.1. Amostra aleatOria ........................278
1.2. Parametros e estatisticas ....................281
1.3. Lei dos grandes nümeros ....................283
1.4. Teorema do limite central ....................285
2. DISTRIBUIQOES AMOSTRAIS TEORICAS ............. 287
2.1. Distribuição normal ........................ 287
2.2. Outras distribuiçOes ....................... 290
2.2.1. Distribuição do Qui-quadrado ................ 290
2.2.1.1. Principais caracteristicas da distribuição do ...... 291
2.2.1.2. Alguns teoremas .................... .291
2.2.2. Distribuição t de Student .................. 292
2.2.2.1. Principals caracteristicas
da distribuiçäo t de Student ............... 293
2.2.2.2. Alguns teoremas ..................... 293
2.2.3. Distribuição Fde Snedecor ................. 294
2.2.3.1. Principals caracterIsticas da distribuição F ....... 295
2.2.3.2. Alguns teoremas ..................... 295
3. DISTRIBUI9OES AMOSTRAIS DAS ESTATISTICAS
MAIS IMPORTANTES ........................297
3.1. Populaçoes Bernoulli .......................297
3.1.1. Distribuição de uma proporção amostral ..........299
3.1.2. Distribuição da diferença entre duas proporçöes amostrais . 301
3.2. Popufaçoes normals
. 302
3.2.1. Distribujcao da media amostra! (X) quando a variancja a2 6 Conhecida .........................302
3.2.2. Distribuiçao da variancia amostral (.
-S2) ........... 303
3.2.3. Distribuicao da media amostra: (X) quando a variancja a2
nao 6 conhecida .......................304
3.2.4. Distribuicao do quociente
de variancias amostrais (S,2 A9 j) ............. 305 3.2.5. Distribuicao da diferença
entre mOd las amostrais (X
-
1 - X2) ............. 306
EXERCICIOS PROPOSTos ........................
308
Capftulo VII - Estimaçao de parAmetros
1.INTRODUcAO
......
...................
313
2. ESTIMAcAO PONTUAL .......................
314 2.1. Estimadores 0 estjmj., ....................
314 2.2. Propriecjades dos esfimadores
................. 315 2.3. MOtodos de estimação pontuaf ................. 327 2.3.1. 0 mOtodo da maxima verosimilhanca ............327
3. ESTIMAQAO FOR INTERVALOS
.................. 335
EXERCICIOS PROPOSTOS
......................
347
Cap[tWo VIII - Ensaio de Hip áteses
l.A NECESSIDADE DOS ENSAIDS DE HIPOTESES
........ 355
2. HIPOTESES E ERROS .......................
357
3. COMQ FAZER UM ENSAJO DE HIPOTESES ............359
4. ERROS NOS ENSAIOS DE HIPOTESES ..............367
4.1. Análjse do erros .........................
4 369 .l.l.Oerrot/poi .........................
4.l.2.Oerrot/poll 370
.........................373
4.1.3. Minimizacao dos erros ....................377
4.2. Funçao potOncia do ensajo ...................383
5. ESCOLHA DA ESTATISTICA ADEQUADA AO ENSAIO . 389
5.1. Introduçao ............................ 389
5.2. Ensalos do hipOteses corn uma arnostra ............ 390
5.2.1. Ensaio para a media ji do universo .............. 390
5.2.1.1. A população é normal e a variäncia
do universo e conhecida ................. 390
5.2.1.2. A popu!açäo é normal e a variäncia
do universo O desconhocida ............... 390
5.2.1.3. A populaçäo O desconhecida .............. 394
5.2.2. Ensaio para a proporção .................. 395
5.2.3. Ensaio para a variância ................... 396
5.3. Ensaios do hipOtoses com duas amostras ........... 398
5.3.1. Ensaio para a diferença do mOdias ............. 398
5.3.1.1. Populaçoes norrnais e variâncias conhecidas ..... 399
5.3.1.2. Qualquer população, variâncias desconhecidas,
mas amostras grandes ................. 399
5.3.1.3. Arnostras pequenas, populaçoes normals
e variâncias desconhecidas mas iguais ......... 402
5.3.1.4. Arnostras empareihadas ................. 404
5.3.2. Ensaio para a diferença de proporçOes ........... 408
5.3.3. Ensaio para comparação do duas variâncias ........ 411
5.4. Ensaio do hipOteses para rnais de duas amostras ....... 415
5.4.1. Ensaio para a diforonça do k medias -
— analise do variância simples ............... 416
5.4.2. Testes do comparação mültipla ............... 422
5.4.3. Ensalos para a diferença do kvariancias ......... 429
EXERCICIOS PROPOSTOS ......................432
Cap [tWo IX - Testes não-paramétricos
1. INTRODUQAO ............................441
2. TESTES DEAJUSTAMENT0 ....................445
2.1. Teste do ajustamento do qui-quadrado .............447
2.2. Teste do Kolrnogorov-Smirnov ..................456
3. TABELAS DE CONTINGENCIA ...................462
3.1. Teste do Qui-quadrado do IndependOncia ...........462
3.2. Modidas do Associação .....................469
4. TESTES A IGUALDADE DE DUAS OU MATS DISTRIBUICOES. . 472
4.1. Testes a igualdade de distribuiçöes
em duas amostras independentes ................ 474
4.1.1. Teste de Mann-Whitney ................... 474
4.1.2. Teste de Kolmogorov-Smirnov para duas amostras . . . . 483
4.2. Teste a igualdade de distribuiçoes em mais de duas
amostras independentes - o teste de Kruskall-Wallis ..... 487
5. COMPARAçOES ENTRE DUAS AMOSTRAS EMPARELHADAS . 495
5.1. Teste de McNemar ou de mudança de opiniao ......... 496.
5.2. Teste do Sinai .......................... 501
5.3. Tests de Wiiooxon ........................ 504
EXERCICIOS PROPOSTOS ...................... 510
Apên dice - Tabelas de distribuiçao
Distribuiçäo binomial ......................... 515
Distribuiçao de Poisson ....................... 520
Distribuição normal padrão ...................... 527
Distribuiçao do qul-quadrado ..................... 528
Distribuição de t de Student ..................... 529
Distribuição Fde Snedcor
...................... 530
Valores crIticos da distribuição do studentized
range para comparaçöes mültip!as ............... 532
Quantis da estatIstica de Kolmogorov-Smirnov para uma amostra . . 536
Quantis da estatistica de Mann-Whitney ............... 537
Quantis da estatIstica de Koimogorov-Smirnov
para duàs amostras de igual dimensão ............. 541
Quantis da estatIstica de Koimogorov-Smirnov
para amostras de dimensoes diferentes ............ 542
Quantis da estatistica de Kruskai-Wallis para pequenas amostras . 544
BIBLIOGRAFIA ............................. 545