In einer umfassenden Darstellung entwickeln und vertiefen die vier Bände dieses Lehrbuchs das Gebäude der nichtrelativistischen Quantenmechanik, weshalb sie auch bestens als Nachschlagewerk geeignet sind.
Der zweite Band behandelt den quantenmechanischen Drehimpuls, sowie Symmetrien in der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Anschließend wird das wichtige Anwendungsgebiet der dreidimensionalen Probleme sowohl auf algebraischem Wege als auch mit analytischen Methoden untersucht. Es schließen sich Kapitel zu Teilchen in elektromagnetischen Feldern und zum großen Themenkomplex identischer Teilchen an, welcher nahtlos zur Feldquantisierung weiterführt.
Besonderheiten:
Auch komplizierte Zusammenhänge werden illustrativ und klar erklärt. Zahlreiche mathematische Einschübe erläutern allgemeine mathematische Zusammenhänge. Besondere Highlights des Buches sind der algebraische Beweis zur Ganzzahligkeit des Bahndrehimpulses, die ausführliche Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Clifford-Algebren und Spinoren, sowie ein Linearisierungsansatz für die Schrödinger-Gleichung. Die Mathematik der Eichtheorien bietet eine zusammenhängende Formulierung sehr vieler topologischer Phänomene wie magnetischer Monopole, des Aharonov–Bohm-Effekts oder von Landau-Niveaus.
Zielgruppe:
Das Buch richtet sich sowohl an Bachelor- als auch an Masterstudierende sowie ihre Lehrenden. Aufgrund seines mehrbändigen Charakters, der breiten Themenvielfalt und Bezügen zu wissenschaftlichen Originalarbeiten allerdings ein Muss für jedes Bücherregal einer in der Physik tätigen Person.
Vorkenntnisse:
Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Theoretischen Mechanik, der Elektrodynamik und der Speziellen Relativitätstheorie, sowie der Analysis, der linearen Algebra und der Funktionentheorie.
Author(s): Oliver Tennert
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2024
Language: German
Pages: 453
City: Berlin
Tags: Quantenmechanik, Drehimpuls, Symmetrien, elektromagnetische Felder, nichtrelativistische Quantenfeldtheorie
Vorwort
Kolophon
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der mathematischen Einschübe
Teil 1
Theorie des Drehimpulses I
1 Der Bahndrehimpuls in der Quantenmechanik
2 Das Spektrum des Drehimpulsoperators
3 Der Bahndrehimpuls in der Ortsdarstellung
4 Der Spin I: formale Grundlagen
5 Zur Ganzzahligkeit des Bahndrehimpulses
6 Rotationen in der Quantenmechanik
7 Irreduzible unitäre Darstellungen der quantenmechanischen Rotationsgruppe
8 Überlagerungsgruppen I: Der Zusammenhang zwischen SU(2) und SO(3)
9 Das Schwingersche Oszillatormodell des Drehimpulses
10 Kohärente Drehimpuls-Zustände
11 Der Spin II: Linearisierte Schrödinger-Gleichung
12 Der Spin III: Spinoren und Clifford-Algebren
Weiterführende Literatur
Teil 2
Symmetrien in der Quantenmechanik I
13 Unitäre und antiunitäre Transformationen: der Satz von Wigner
14 Unitäre Transformationen und Symmetrien
15 Projektive Darstellungen von Lie-Gruppen in der Quantenmechanik
16 Galilei-Transformationen in der Quantenmechanik
17 Die quantenmechanische Galilei-Algebra
18 Irreduzible projektive Darstellungen der Galilei-Gruppe
19 Zentrale Erweiterung der Galilei-Gruppe und irreduzible unitäre Darstellungen
20 Diskrete Symmetrien: Raumspiegelung und Zeitumkehr
Weiterführende Literatur
Teil 3
Dreidimensionale Probleme
21 Das Kastenpotential
22 Die stationäre Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten
23 Zentralpotentiale: allgemeine Betrachtungen
24 Das freie Teilchen in der Quantenmechanik II: Kugelkoordinaten
25 Zweiteilchenprobleme und Separation der Schwerpunktsbewegung
26 Kugelsymmetrisches Kastenpotential
27 Der dreidimensionale harmonische Oszillator
28 Das Coulomb-Potential I: Algebraische Methode
29 Das Coulomb-Potential II: Analytische Methode
Weiterführende Literatur
Teil 4
Teilchen in elektromagnetischen Feldern
30 Schrödinger-Gleichung mit äußerem elektromagnetischen Feld und Eichinvarianz
31 Die Geometrie von Eichtheorien
32 Magnetische Monopole und Ladungsquantisierung
33 Spin-12-Teilchen im elektromagnetischen Feld und Pauli-Gleichung
34 Konstantes magnetisches Feld: Landau-Niveaus und Flussquantisierung
35 Der Aharonov–Bohm-Effekt
Weiterführende Literatur
Teil 5
Theorie des Drehimpulses II
36 Die Addition von Drehimpulsen in der Quantenmechanik: Allgemeiner Formalismus
37 Berechnung von Clebsch–Gordan-Koeffizienten
38 Der Rotationsoperator und die Clebsch–Gordan-Reihe
39 Irreduzible Tensoroperatoren in sphärischer Darstellung
40 Auswahlregeln und das Wigner–Eckart-Theorem
Weiterführende Literatur
Teil 6
Identische Teilchen und nichtrelativistische
Quantenfeldtheorie
41 Quantenmechanische Mehrteilchen-Systeme
42 Die Postulate der Quantenmechanik V: Identische Teilchen und Ununterscheidbarkeit
43 Konstruktion der vollständig (anti-)symmetrischen Hilbert-Räume
44 Pauli-Prinzip und das Periodensystem der Elemente
45 N-Teilchen-Operatoren in Systemen identischer Teilchen
46 Besetzungszahldarstellung
47 Der Fock-Raum und der Übergang zur Quantenfeldtheorie
48 Quantendynamik von freien Feldoperatoren im Heisenberg-Bild
49 Observable im Fock-Raum
50 Klassische Feldtheorie I: Lagrange- und Hamilton-Formalismus
51 Klassische Feldtheorie II: Noether-Theorem
52 Kanonische Quantisierung des Schrödinger-Felds
Weiterführende Literatur
Anhang A
Ergänzungen
A.1 Ideale Quantengase
Weiterführende Literatur
Literaturverzeichnis
Personenverzeichnis
Stichwortverzeichnis
Personenverzeichnis aller Bände
Stichwortverzeichnis aller Bände
