PARA TER UM BOM APROVEITAMENTO DESTE LIVRO É PRECISO TER TIDO UM CONTATO INICIAL COM A LINGUAGEM, OS CONCEITOS BÁSICOS E AS PROPRIEDADES ELEMENTARES RELACIONADAS A CONJUNTOS E FUNÇÕES. TAMBÉM SE REQUER A NOÇÃO DE NÚMERO REAL, ESPECIALMENTE O CONCEITO DE SUPREMO, OU EXTREMO SUPERIOR, E ÍNFIMO, OU EXTREMO INFERIOR, DE UM UM CONJUNTO LIMITADO DE NÚMEROS REAIS. ESTES SÃO OS DOIS CONSELHOS DE ELON LAGES LIMA, QUE LEMBRA AOS LEITORES QUE A OBRA EXPRESSA SEU PRÓPRIO DEPOIMENTO SOBRE TOPOLOGIA GERAL. OS TÓPICOS RELACIONADOS A ESTES PRÉ-REQUISITOS APARECEM NA PRIMEIRA PARTE DO LIVRO.
PARA FACILITAR O CONTATO COM O TEMA, ELE FEZ DETALHADAMENTE AS DEMONSTRAÇÕES DE TEOREMAS E AS DISCUSSÕES DOS EXEMPLOS; ILUSTROU OS CONCEITOS BÁSICOS E OS RESULTADOS FUNDAMENTAIS COM EXEMPLOS E CONTRA-EXEMPLOS; E RESTRINGIU A GENERALIDADE E A ABSTRAÇÃO. ISTO SIGNIFICA QUE FILTROS E ESTRUTURAS UNIFORMES APARECEM NOS EXERCÍCIOS, AXIOMAS DE SEPARAÇÃO SÃO DISCUTIDOS APENAS QUANDO PRECISAM SER USADOS, E ESPAÇOS MÉTRICOS SÃO FREQUENTEMENTE CONSIDERADOS E EXAMINADOS EM PARTICULAR.
SOBRE O AUTOR
ELON LAGES LIMA
NASCEU EM MACEIÓ, INICIOU SEUS ESTUDOS UNIVERSITÁRIOS EM FORTALEZA, BACHARELOU-SE EM MATEMÁTICA NA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO E FEZ PÓS-GRADUAÇÃO NA UNIVERSIDADE DE CHICAGO, ONDE OBTEVE OS GRAUS DE MESTRE E DOUTOR (PH. D.). FOI PESQUISADOR EMÉRITO DO INSTITUTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA (IMPA) AO QUAL ESTEVE LIGADO DESDE OS TEMPOS DE GRADUAÇÃO, COMO BOLSISTA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. SUA ÁREA DE MAIOR INTERESSE FOI A TOPOLOGIA, TENDO COMEÇADO POR TOPOLOGIA ALGÉBRICA E DEDICANDO-SE POSTERIORMENTE A TOPOLOGIA DIFERENCIAL. É AUTOR DE VÁRIOS LIVROS DE TOPOLOGIA, ANÁLISE, ÁLGEBRA E MATEMÁTICA ELEMENTAR, DOIS DOS QUAIS, ENTRE ELES ESSE, SÃO GANHADORES DO PRÊMIO JABUTI.
FOI MEMBRO TITULAR DA ACADEMIA BRASILEIRA DE CIÊNCIAS E DA TWAS (ACADEMY OF SCIENCES FOR THE DEPELOPING WORLD), DOUTOR HONORIS CAUSA PELAS UNIVERSIDADES FEDERAIS DO AMAZONAS E DE ALAGOAS E PELA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA DEL PERÚ, PROFESSOR HONORIS CAUSA DAS UNIVERSIDADES FEDERAIS DO CEARÁ E DA BAHIA, DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, DA PONTIFÍCIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ E DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA.
FOI UM TORCEDOR MODERADAMENTE FANÁTICO DO FLUMINENSE E, FORA DO FUTEBOL, SUA MAIOR DISTRAÇÃO ERA ESCREVER LIVROS EXPOSITÓRIOS DE MATEMÁTICA.
Author(s): Elon Lages Lima
Series: Elementos de Matemática
Edition: 1
Publisher: SBM/Ao Livro Técnico
Year: 1970
Language: Portuguese
Pages: 319
City: Rio de Janeiro
Tags: Topologia, Análise, Espaços Métricos
ÍNDICE
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CAPÍTULO 0. PRELIMINARES, 0
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1. INTRODUÇÃO, 1
2. CONJUNTOS, 2
3. FUNÇÕES, 7
4. FAMÍLIAS: REUNIÃO, INTERSEÇÃO E PRODUTO CARTESIANO, 10
5. FINITO, INFINITO, ENUMERÁVEL, NÃO-ENUMERÁVEL 12
6. EQUIVALÊNCIA, 13
7. ORDEM, 15
8. NÚMEROS REAIS, 16
9. ESPAÇOS VETORIAIS, 18
10. REFERÊNCIAS, 19
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CAPÍTULO I. ESPAÇOS MÉTRICOS, 20
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1. INTRODUÇÃO, 20
2. DEFINIÇÃO DE ESPAÇO MÉTRICO, 21
3. MAIS DEFINIÇÕES E EXEMPLOS, 24
4. PSEUDOMÉTRICA, 32
5. EXERCÍCIOS, 33
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CAPÍTULO II. FUNÇÕES CONTÍNUAS, 36
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1. INTRODUÇÃO, 36
2. O CONCEITO DE FUNÇÃO CONTÍNUA, 36
3. HOMEOMORFISMOS, 42
4. MÉTRICAS EQUIVALENTES, 46
5. APLICAÇÕES LINEARES CONTINUAS, 50
6. EXERCÍCIOS, 51
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CAPITULO III. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS, 53
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1. INTRODUÇÃO, 53
2. CONJUNTOS ABERTOS NUM ESPAÇO MÉTRICO, 53
3. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS, 60
4. INTERIOR, FRONTEIRA E VIZINHANÇA, 71
5. CONJUNTOS FECHADOS, 74
6. PONTOS DE ACUMULAÇÃO, 81
7. ESPAÇOS CONEXOS, 83
8. EXERCICIOS, 95
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CAPÍTULO IV. LIMITES, 106
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1. INTRODUÇÃO, 106
2. LIMITE DE UMA SEQUÊNCIA, 106
3. TOPOLOGIA E CONVERGÊNCIA, 113
4. SEQUÊNCIAS DE FUNÇÕES, 115
5. LIMITE DE UMA FUNÇÃO, 120
6. CONVERGÊNCIA EM ESPAÇOS NÃO-METRIZÁVEIS, 122
7. EXERCÍCIOS, 127
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CAPÍTULO V. CONTINUIDADE UNIFORME, 133
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1. INTRODUÇÃO, 133
2. CONTINUIDADE UNIFORME, 134
3. MÉTRICAS UNIFORMEMENTE EQUIVALENTES, 137
4. MUDANÇAS DE MÉTRICA E ESPAÇOS DE FUNÇÕES, 139
5. EXERCÍCIOS, 143
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CAPÍTULO VI. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPLETOS, 146
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1. INTRODUÇÃO, 146
2. SEQUÉNCIAS DE CAUCHY, 146
3. ESPAÇOS COMPLETOS, 149
4. EXTENSÃO DE UMA APLICAÇÃO UNIFORMEMENTE CONTÍNUA, 154
5. COMPLETAMENTO DE UM ESPAÇO MÉTRICO, 156
6. ESPAÇOS DE BAIRE, 160
7. O MÉTODO DAS APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS, 165
8. EXERCICIOS, 169
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CAPÍTULO VII. ESPAÇOS COMPACTOS, 172
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1. INTRODUÇÃO, 172
2. PROPRIEDADES GERAIS DOS ESPAÇOS COMPACTOS, 174
3. CONJUNTOS COMPACTOS NO ESPAÇO EUCLIDIANO, 187
4. ESPAÇOS MÉTRICOS, COMPACTOS, 189
5. ESPAÇOS LOCALMENTE COMPACTOS, 195
6. EXERCÍCIOS, 208
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CAPÍTULO VIII. BASE ENUMERÁVEL E METRIZABILIDADE, 216
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1. INTRODUÇÃO, 216
2. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS COM BASE ENUMERÁVEL, 216
3. ESPAÇOS MÉTRICOS COM BASE ENUMERÁVEL, 220
4. O CUBO DE HILBERT, 227
5. O TEOREMA DE METRIZAÇÃO DE URYSOHN, 231
6. EXERCICIOS, 236
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CAPÍTULO IX. PRODUTOS CARTESIANOS INFINITOS E ESPACOS DE FUNÇÕES, 240
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1. INTRODUÇÃO, 240
2. PRODUTOS CARTESIANOS QUAISQUER, 241
3. METRIZABILIDADE DO PRODUTO CARTESIANO, 248
4. PROPRIEDADES GERAIS DO PRODUTO CARTESIANO, 254
5. CONVERGÊNCIA UNIFORME NUMA FAMÍLIA DE PARTES, 258
6. EQUICONTINUIDADE, 264
7. O TEOREMA DE ASCOLI, 268
8. A TOPOLOGIA COMPACTO-ABERTA, 273
9. EXERCÍCIOS, 278
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CAPÍTULO X. EXTENSÃO DE FUNÇÕES REAIS CONTÍNUAS, 284
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1. INTRODUÇÃO, 284
2. O TEOREMA DA EXTENSÃO DE TIETZE, 284
3. A COMPACTIFICAÇÃO DE STONE-CECH, 287
4. EXERCICIOS, 293
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BIBLIOGRAFIA, 295
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ÍNDICE ALFABÉTICO, 297
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