Geometría

PORTADA
INDICE
Prefacio
Capitulo I. Vectores en el plano y en el espacio
1. Variables vectoriales y escalares
2. Vectores
3. Suma de vectores
4. Vectores opuestos. Sustracción de los vectores
5. Multiplicación del vector por un número
6. Vectores colineales
7. Angulo entre dos vectores
8. Desarrollo del vector en el plano en dos vectores no colineales
9. Vectores coplanares
10. Desarrollo del vector en tres vectores no coplanares
11. Operaciones con los vectores definidos por sus coordenadas
12. Sistema cartesiano de coordenadas
13. Transformación de un sistema cartesiano rectangular de coordenadas a otro
14. Sistema polar de coordenadas
15. Longitud del vector
16. Proyección del vector sobro el eje. Propiedades del vector
17. Producto escalar de dos vectores
18. Propiedades del producto escalar de los vectores
19. Producto escalar de vectores dados por sus coordenadas
20. Cálculo del ángulo entre dos vectores
21. Producto vectorial de dos vectores y sus propiedades
22. Producto vectorial de dos vectores definidos por sus coordenadas
23. Producto mixto de tres vectores y sus propiedades
24. Producto mixto de tres vectores definidos por sus coordenadas
25. Solución de los problemas por el método vectorial
Problemas para el capítulo I
Capítulo II. Rectas en el plano
26. Ecuaciones con dos variables y su gráfico
27. Ecuaciones canónicas y paramétricas de la recta
28. Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados
29. Ecuación de una recta que pasa por el punto dado perpendicularmente al vector dado
30. Ecuación general de una recta
31. Ecuación de una recta con un coeficiente angular
32. Cálculo del ángulo entre las rectas, definidas por ecuaciones generales. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad de dos rectas
33. Cálculo del ángulo entre las rectas definidas por las ecuaciones con coeficientes angulares
34*. Cálculo del ángulo entre las rectas definidas por las ecuaciones canónicas
35*. Ecuación normalizada de una recta
36*. Distancia de un punto a una recta
Problemas para el capítulo II
Capítulo III. Curvas de segundo orden
37. Circunferencia
38. Elipse
39. Investigación de la elipse por medio de su ecuación canónica
40. Hipérbola
41. Investigación de la hipérbola por medio de su ecuación canónica
42. Parábola
43. Ecuación de la elipse, de la hipérbola y de la parábola con otros sistemas de coordenadas (no canónicos)
44. Ecuación general de segundo orden con dos variables
Problemas para el capítulo III
Capítulo IV. Rectas y planos en el espacio. Poliedros
45. Axiomas principales de la estereometría
46. Posición recíproca de las rectas en el espacio
47. Criterio de paralelismo de una recta y un plano
48. Planos paralelos
49. Ángulo entre las rectas en el espacio
50. Perpendicularidad de la recta y del plano
51. Teorema de las tres perpendiculares
52. Ángulos diedros
53. Planos perpendiculares
54. Proyección ortogonal de las figuras
55. Área de la proyección de un polígono
56. Ángulos triedros y poliedros
57. Prisma
58. Pirámide y pirámide truncada
59*. Poliedros
60*. Poliedros regulares
Problemas para el capítulo IV
Capítulo V. Ecuaciones de las rectas y de los planos en el espacio
61. Ecuaciones de la recta
62. Ecuación del plano que pasa por tres puntos dados no situados en una misma recta
63. Ecuación del plano que pasa por un punto dado y es perpendicular a un vector dado
64. Ecuación general del plano
65. Cálculo del ángulo entre los planos. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
66. Condiciones de coincidencia e intersección de los planos
67. Ecuación normal del plano
68. Distancia de un punto a un plano
69. Cálculo de un ángulo entre rectas
70. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas
71. Rectas cruzadas. Condición de pertenencia de dos rectas a un mismo plano
72. Cálculo del ángulo entre una recta y un plano. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de una recta y un plano
Problemas para el capítulo V
Capítulo VI. Superficies curvilíneas elementales y cuerpos de revolución
73. La eslora y el cuerpo esférico
74. Posición recíproca del plano y la esfera
75*. Superficies de revolución
76*. Superficies cilíndricas
77*. Superficies cónicas
78*. Cono y cono truncado
79*. El cilindro
Problemas para el capítulo VI
Capítulo VII. Volúmenes de los cuerpos y áreas de las superficies
80. Volumen del paralelepípedo
81. Volumen del prisma recto
82. Volumen del cilindro recto
83. Cálculo del volumen de un cuerpo según las áreas de sus secciones paralelas
84. Volumen de un cuerpo de revolución
85. Volumen del cono circular recto
86. Volumen de la esfera y de sus partes
87*. Volumen de un cilindro arbitrario
88. Volumen de la pirámide y de la pirámide truncada
89*. Volumen de un cono arbitrario
90. Área de la superficie del cilindro, del cono y del cono truncado
91. Área de una superficie de revolución
92. Alea de la esfera y de sus partes
Problemas para el capítulo VII
Respuestas
Algunas fórmulas y ecuaciones
Breve esbozo histórico