Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.
Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.
Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.
Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:- 139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg
- 37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an
- 51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium
- „Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Author(s): Jochen Balla
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Commentary: Publisher PDF | Published: September 2023 | УДК, ББК are set to "Algebra"
Pages: 247
City: Berlin, Heidelberg
Tags: Lineare Algebra; LA; Basistransformation; Vektorräume; Eigenvektoren; Eigenwerte
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Vektorräume
1.1 Ortsvektoren
1.2 Definition des Vektorraums
1.3 Beispiel: n-Tupel
1.4 Unterräume
Übungsaufgaben
2 Basis und Koordinaten
2.1 Erzeugnis und Linearkombinationen
2.2 Lineare Unabhängigkeit
2.3 Basis
2.4 Dimension
2.5 Koordinaten
Übungsaufgaben
3 Lineare Abbildungen
3.1 Begriff der linearen Abbildung
3.2 Grundlegende Eigenschaften
3.3 Matrix einer linearen Selbstabbildung
3.4 Beispiel: Drehungen
3.5 Berechnung des Rangs
3.6 Lineare Operationen von Abbildungen
3.7 Multiplikation von Abbildungen
3.8 Umkehrabbildung und inverse Matrix
3.9 Transposition von Matrizen
Übungsaufgaben
4 Basistransformation
4.1 Transformationsmatrix
4.2 Basistransformation für Abbildungen
4.3 Beispiel: Dreidimensionale Drehungen
Übungsaufgaben
5 Determinanten
5.1 Determinantenformen
5.2 Definition der Determinante
5.3 Berechnung von Determinanten
5.4 Anwendungen
Übungsaufgaben
6 Eigenvektoren und Eigenwerte
6.1 Definition von Eigenvektoren
6.2 Berechnung von Eigenvektoren
6.3 Basen mit Eigenvektoren
Übungsaufgaben
7 Euklidische Vektorräume
7.1 Skalarprodukt
7.2 Betrag
7.3 Orthogonalität
7.4 Schmidt-Orthonormierungsverfahren
Übungsaufgaben
8 Anwendungen im gewöhnlichen R3
8.1 Vektorpfeile
8.2 Projektion
8.3 Ebene und Normalenvektor
8.4 Vektorprodukt
8.5 Drehungen und Drehmatrizen
Übungsaufgaben
9 Lösungen der Übungsaufgaben
Stichwortverzeichnis
