Theorie der endlichen und unendlichen Graphen

Vorderdeckel......Page 1
Copyright Seite......Page 2
Titel......Page 3
Inhaltsangabe......Page 4
Geleitwort......Page 5
Inhalt......Page 7
Dénes König......Page 8
D.König: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen [Leipzig 1936]......Page 9
Vorwort......Page 11
Inhaltsverzeichnis......Page 15
§ 1. Die ersten Grundbegriffe......Page 19
§ 2. Kantenfolgen......Page 24
§ 3. Zusammenhängende Graphen......Page 28
§ 4. Zusammenhängende Bestandteile......Page 31
§ 5. Weitere Folgerungen......Page 33
§ 1. Die Eulerschen und verwandte Sätze......Page 37
§ 2. Das Brücken- und Dominoproblem......Page 42
§ 3. Hamiltonsche Linien......Page 44
§ 4. Übertragung auf gerichtete Graphen......Page 47
§ 5. Übertragung auf unendliche Graphen......Page 49
§ 1. Formulierung des Problems. Die Lösung von Wiener......Page 53
§ 2. Die Lösung von Trömaux......Page 55
§ 3. Die Lösung von Tarry......Page 59
§ 4. Zusammenhang zwischen der Trömauxsehen und Tarrysehen Lösung......Page 61
§ 5. Umgekehrte Wanderungen......Page 63
§ 1. Bäume......Page 65
§ 2. Bäume als Teilgraphen. Zusammenhangszahl......Page 70
§ 3. Gerüst und Fundamentalsystem......Page 74
§ 1. Zentrum und Achse der linearen Ausdehnung......Page 81
§ 2. Charakteristische Eigenschaften des Zentrums und der Achse......Page 84
§ 3. Äste der Bäume. Höhe der Knotenpunkte......Page 88
§ 4. Massenzentrum und Massenachse......Page 91
§ 5. Zusammenhang mit gewissen Anzahlbestimmungen. Anwendung in der Chemie......Page 93
§ 1. Graphen endlichen Grades......Page 97
§ 2. Das Unendlichkeitslemma......Page 99
§ 3. Der verschärfte Äquivalenzsatz......Page 103
§ 1. Die Punktbasis......Page 106
§ 2. Die Kantenbasis. Der reduzierte Graph......Page 110
§ 3. Reduktion des Problems der Kantenbasis......Page 115
§ 4. Existenz einer Kantenbasis. Minimale Kantenbasen......Page 118
§ 1. Axiomatik......Page 123
§ 2. Binäre Relative......Page 125
§ 3. Solo-Spiele......Page 127
§ 4. Spiele zu zweit......Page 130
§ 5. Die Cayleyschen Gruppen-Diagramme......Page 135
§ 1. Lineare Formen......Page 139
§ 2. Die Zyklenformen......Page 140
§ 3. Basis der Zyklenformen......Page 143
§ 4. Die Büschelformen......Page 146
§ 5. Basis der Büschelformen......Page 150
§ 6. Gleichzeitige Betrachtung der Zyklenformen und der Büschelformen......Page 153
§ 7. Anwendung in der Elektrizitätslehre......Page 157
§ 8. Matrizen......Page 159
§ 1. Komposition der Graphen......Page 162
§ 2. Komposition von Kreisen......Page 163
§ 3. Komposition von Büscheln......Page 167
§ 4. Lineare Formen mod. 2......Page 172
§ 1. Faktoren der regulären Graphen......Page 173
§ 2. Graphen geraden Grades......Page 177
§ 3. Primitivität der Graphen......Page 183
§ 4. Paare Graphen......Page 188
§ 5. Anwendungen......Page 193
§ 1. Brücken und Blätter......Page 197
§ 2. Spalten einer Kante. Der Frinksche Satz......Page 200
§ 3. Der Petersensche Satz......Page 204
§ 4. Ergänzungen zum Petersenschen Satz......Page 211
§ 5. Zusammenhang mit der relativen Graphentheorie. — Der Vierfarbensatz......Page 214
§ 1. Graphen endlichen geraden Grades......Page 221
§ 2. Anwendungen......Page 224
§ 3. Primitivität der Graphen endlichen Grades......Page 227
§ 4. Paare Graphen endlichen Grades......Page 229
§ 5. Mengentheoretische Formulierungen......Page 232
§ 6. Graphen unendlichen Grades......Page 238
§ 1. Artikulationen und Glieder......Page 242
§ 2. Trennende Punktmengen, insbesondere für paare Graphen......Page 249
§ 3. Anwendungen auf Matrizen und Determinanten......Page 255
§ 4. Der Mengersche Satz......Page 262
Bibliographie......Page 267
Liste der Fachausdrücke......Page 273
Namenregister......Page 275
L. Euler: Solutio problematis ad geometriam Situs pertinentis, Petersburg 1736 [Leipzig 1923, S.l-10]......Page 277
L. Euler (Übersetzung von A. Speiser): Das Königsberger Brückenproblem [Zürich und Leipzig 1925, S. 127-138]......Page 292
Dénes König - Ein biographischer Abriß......Page 305
Verzeichnis der wissenschaftlichen Arbeiten von D.König......Page 309
Bemerkung zur Geschichte des Königsberger Brückenproblems......Page 314
Inhalt......Page 315
1. Einleitung......Page 316
2. Ein Wort zur Geschichte der Graphentheorie......Page 317
3. Eulersche Linien......Page 319
4. Über Kreise in Graphen......Page 320
5. Bäume und Gerüste......Page 321
6. Abzahlung von Graphen......Page 322
8. Linearfaktoren in endlichen Graphen; Kantenfärbungen......Page 323
9. Der Mengersche Graphensatz und das Problem des Maximalstroms......Page 324
10. Graphen und Algebra......Page 325
11. Färbungstheorie......Page 327
12. Topologische Graphentheorie......Page 328
14. Ramsey-Graphentheorie......Page 330
15. Graphen und Mathematische Logik......Page 331
16. Unendliche Graphen......Page 332
19. Das Rekonstruktionsproblem......Page 334
20. Zufällige Graphen......Page 335
21. Graphen und Kombinatorik......Page 336
22. Hypergraphen und Matroide......Page 337
23. Anwendungen der Graphentheorie......Page 338
24. Zeitschriften, Buchreihen......Page 339
Literatur......Page 341
Namen- und Sachverzeichnis......Page 348
Zurückdeckel......Page 352