Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.
Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.
Author(s): Oliver Deiser (auth.)
Series: Springer-Lehrbuch
Edition: 3
Publisher: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Year: 2010
Language: German
Pages: 551
Tags: Mathematical Logic and Foundations
Front Matter....Pages i-xiv
Front Matter....Pages 13-13
Mengen....Pages 15-42
Zwischenbetrachtung....Pages 43-47
Abbildungen zwischen Mengen....Pages 48-63
Gröβenvergleiche....Pages 64-80
Der Vergleichbarkeitssatz....Pages 81-90
Unendliche Mengen....Pages 91-108
Abzählbare Mengen....Pages 109-119
Überabzählbare Mengen....Pages 120-129
Mengen der Mächtigkeit der reellen Zahlen....Pages 130-144
Die Mächtigkeit der Potenzmenge....Pages 145-148
Die Kontinuumshypothese....Pages 149-159
Kardinalzahlen und ihre Arithmetik....Pages 160-182
Paradoxien der naiven Mengenlehre....Pages 183-194
Back Matter....Pages 195-199
Front Matter....Pages 201-201
Transfinite Operationen....Pages 203-206
Lineare Punktmengen....Pages 207-221
Wohlordnungen....Pages 222-229
Der Fundamentalsatz über Wohlordnungen....Pages 230-237
Der Wohlordnungssatz....Pages 238-249
Ordinalzahlen....Pages 250-268
Transfinite Induktion und Rekursion....Pages 269-283
Back Matter....Pages 407-413
Front Matter....Pages 201-201
Typen linearer Ordnungen und ihre Arithmetik....Pages 284-305
Große Teilmengen und große Kardinalzahlen....Pages 306-340
Die Ordnungstypen von Q und R....Pages 341-359
Der Satz von Cantor-Bendixson....Pages 360-375
Die Mächtigkeiten abgeschlossener Mengen....Pages 376-400
Die Vielheit aller Ordinalzahlen....Pages 401-406
Back Matter....Pages 407-413
Front Matter....Pages 415-415
Das Axiomensystem ZFC....Pages 417-443
Die Sprache der Mengenlehre....Pages 444-467
Mengen und Klassen....Pages 468-478
Back Matter....Pages 479-481
Back Matter....Pages 1-68
