Le questioni della fisica matematica sono strettamente legate allo studio dei processi fisici più disparati nel cui novero rientrano fenomeni studiati in idrodinamica, teoria della elasticità, elettrodinamica ecc. I problemi matematici contengono numerosi elementi comuni e costituiscono l’oggetto della fisica matematica. Basato sulle lezioni tenute da A. N. Tichonov alla facoltà di fisica dell’Università di Mosca, Equazioni della fisica matematica tratta i problemi di fisica matematica che conducono ad equazioni alle derivate parziali.
Allo scopo di permettere al lettore di acquisire esperienza pratica ogni capitolo contiene problemi ed esercizi. Inoltre, sono presenti appendici contenenti applicazioni dei metodi descritti nel testo alla soluzione dei problemi più disparati della fisica e della tecnica e una serie di esempi che escono dai limiti dei problemi trattati nel testo.
Author(s): Andrej N. Tichonov, Aleksandr A. Samarskij
Edition: 1
Publisher: Edizioni Mir
Year: 1981
Language: Italian
Pages: 750
City: Mosca
I Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali
§ 1 Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine
Problemi al Capitolo I
II Equazioni di tipo iperbolico
§ 1 Problemi elementari che conducono ad equazioni di tipo iperbolico. Impostazione dei problemi ai limiti
§ 2 Metodo di propagazione delle onde
§ 3 Metodo di separazione delle variabili
§ 4 Problemi con dati relativi alle caratteristiche
§ 5 Risoluzione delle equazioni lineari generali di tipo iperbolico
Problemi al Capitolo II
Appendici al Capitolo II
III Equazioni di tipo parabolico
§ 1 Problemi elementari che conducono ad equazioni di tipo parabolico. Impostazione dei problemi ai limiti
§ 2 Metodo di separazione delle variabili
§ 3 Problemi sulla retta infinita
§ 4 Problemi senza condizioni iniziali
Problemi al Capitolo III
Appendici al Capitolo III
IV Equazioni di tipo ellittico
§ 1 Problemi che conducono all’equazione di Laplace
§ 2 Proprietà generali delle funzioni armoniche
§ 3 Risoluzione dei problemi ai limiti per domini elementari con il metodo di separazione delle variabili
§ 4 Funzione di sorgente
§ 5 Teoria del potenziale
Problemi al Capitolo IV
Appendici al Capitolo IV
V Propagazione delle onde nello spazio
§ 1 Problema con le condizioni iniziali
§ 2 Formula integrale
§ 3 Vibrazioni di volumi limitati
Problemi al Capitolo V
Appendici al Capitolo V
VI Propagazione di calore nello spazio
§ 1 Propagazione di calore nello spazio illimitato
§ 2 Propagazione di calore in volumi limitati
§ 3 Problemi ai limiti per domini a frontiere mobili
§ 4 Potenziali termici
Problemi al Capitolo VI
Appendici al Capitolo VI
VII Equazioni di tipo ellittico (seguito)
§ 1 Problemi fondamentali che conducono all’equazione Dv+cv = 0
§ 2 Funzione di influenza delle sorgenti puntuali
§ 3 Problemi per i domini illimitati. Principio di radiazione
§ 4 Problemi della teoria matematica della diffrazione
Problemi al Capitolo VII
Appendici al Capitolo VII
Complemento I. Metodo alle differenze finite
§ 1 Nozioni fondamentali
§ 2 Schemi di differenze per l’equazione della conduzione termica
§ 3 Metodo alle differenze finite per la soluzione del problema di Dirichlet
§ 4 Metodi alle differenze per la soluzione dei problemi a più variabili spaziali
Complemento II. Funzioni speciali
Parte I. Funzioni cilindriche
§ 1 Funzioni cilindriche
§ 2 Problemi ai limiti per l’equazione di Bessel
§ 3 Vari tipi di funzioni cilindriche
§ 4 Rappresentazione delle funzioni cilindriche sotto forma di integrali di contorno
§ 5 Integrale di Fourier-Bessel e altri integrali contenenti le funzioni di Bessel
Parte II. Funzioni sferiche
§ 1 Polinomi di Legendre
§ 2 Funzioni associate di Legendre
§ 3 Polinomi armonici e funzioni sferiche
§ 4 Alcuni esempi di applicazione delle funzioni sferiche
Parte III. Polinomi di Cebyšev-Hermite e di Cebyšev-Laguerre
§ 1 Polinomi di Cebyšev-Hermite
§ 2 Polinomi di Cebyšev-Laguerre
§ 3 Problemi elementari per l’equazione di Schrödinger
Parte IV. Formule, tabelle, grafici
