Одномерные непрерывные распределения. В 2 частях.

Части 1 Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 6
Глава 12. Непрерывные распределения (общие сведения) 9
1. Введение 9
2. Порядковые статистики 14
3. Теория плотностей распределения 21
4. Системы распределений 22
4.1. Семейство распределений Пирсона 23
4.2. О разложениях плотностей распределения 31
4.3. Распределения преобразованных случайных величин 38
4.4. Распределения, выражающиеся через функции Бесселя 55
4.5. О других преобразованиях 58
5. Разложение Корниша-Фишера 68
6. Замечание о характеризации семейств распределений 71
Список литературы 72
Глава 13. Нормальное распределение 83
1. Определение и таблицы 83
2. Исторические замечания 88
3. Моменты и другие характеристики распределения 91
4. Порядковые статистики 95
5. Рекордные значения 100
6. Характеризации 102
7. Аппроксимации и алгоритмы 112
8. Оценивание 124
8.1. Оценивание параметра ξ 124
8.2. Оценивание параметра σ 128
8.3. Оценивание функций от параметров ξ и σ 139
8.4. Оценивание на основании цензурированных данных 145
9. Датчики случайных чисел 150
9.1. Метод Бокса-Мюллера 151
9.2. Усовершенствование, предложенное Марсалья и Брэем 151
9.3. Метод просеяния 152
9.4. Метод Аренса-Дитера 153
10. Распределения, связанные с нормальным 154
10.1. Усеченное нормальное распределение 154
10.2. Смеси 161
10.3. Другие распределения, связанные с нормальным 166
Список литературы 171
Глава 14. Логнормальное распределение 203
1. Введение 203
2. Историческая справка 205
3. Моменты и другие характеристики распределения 207
4. Оценивание 216
4.1. Параметр θ известен 216
4.2. Параметр θ неизвестен 218
4.3. Графические методы оценивания 231
5. Таблицы и графики 232
6. Приложения 234
7. Цензурирование и усеченное логнормальное распределение. Родственные законы 236
8. Свертка нормального и логнормального распределений 243
Список литературы 245
Глава 15. Семейство обратно гауссовских распределений (распределений Вальда) 253
1. Введение 253
2. Генезис 254
3. Определения 255
4. Моменты 256
5. Свойства обратно гауссовского распределения 260
6. Оценка параметров 264
7. Усеченные распределения - оценка параметров 271
7.1. Двусторонне усеченное распределение 271
7.2. Одностороннее усечение левого хвоста 272
7.3. Одностороннее усечение правого хвоста 273
8. Условные математические ожидания оценок семиинвариантов 273
9. Родственные распределения 276
9.1. Случайная величина, обратная к обратно гауссовской 276
9.2. Распределение Бирнбаума-Сондерса 277
9.3. Обобщенное обратно гауссовское распределение 278
9.4. Смеси распределений IG(μ,λ) и комплементарных обратных распределений 280
9.5. Другие родственные распределения 281
10. Таблицы 283
11. Приложения 284
Список литературы 286
Глава 16. Распределение Коши 291
1. Историческая справка 291
2. Определение и свойства 292
3. Порядковые статистики 296
4. Методы оценивания 299
4.1. Методы, основанные на порядковых статистиках 299
4.2. Оценивание методом максимального правдоподобия 304
4.3. Условное оценивание 308
4.4. Байесовское оценивание 309
4.5. Другие методы оценивания 311
5. Генезис распределения Коши и области его применения 312
6. Характеризации 315
7. Алгоритмы моделирования 317
7.1. Алгоритм Монахана 317
7.2. Метод принятия-дополнения Кронмаля-Петерсона 319
7.3. Алгоритм Аренса-Дитера 320
8. Родственные распределения 322
Список литературы 324
Глава 17. Гамма-распределение 331
1. Определение 331
2. Моменты и другие характеристики распределения 332
3. Генезис гамма-распределения и области его применения 336
4. Таблицы и вычислительные алгоритмы 338
5. Методы аппроксимации и моделирования случайных величин, подчиненных гамма-распределению 340
6. Характеризация гамма-распределения 343
7. Оценивание параметров гамма-распределения 349
7.1. Случай трех неизвестных параметров 350
7.2. Случай нескольких неизвестных параметров 354
7.3. Оценивание параметра формы (β и γ известны) 361
7.4. Порядковые статистики и оценки, основанные на порядковых статистиках 363
8. Распределения, производные от гамма-распределения 373
8.1. Усеченное гамма-распределение 373
8.2. Смешанное гамма-распределение 375
8.3. Преобразованное гамма-распределение 376
8.4. Свертка гамма-распределений 377
8.5. Конечная смесь гамма-распределений 379
8.6. Отраженное гамма-распределение 380
8.7. Обобщенное гамма-распределение 381
Список литературы 391
Глава 18. Распределение хи-квадрат и распределение Рэлея 407
1. Исторические замечания 407
2. Определение 409
3. Моменты и другие характеристики распределения 410
4. Таблицы и номограммы 415
5. Методы аппроксимации и вычислительные алгоритмы 418
6. Характеризации 432
7. Алгоритмы моделирования 434
8. Распределение линейных комбинаций 435
9. Распределения, производные от χ2-распределения 441
10. О некоторых исследованиях, посвященных распределению Рэлея 446
10.1. Историческая справка 446
10.2. Основные свойства 447
10.3. Порядковые статистики и другие характеристики распределения 449
10.4. Оценивание масштабного параметра 451
10.5. Предсказание 462
10.6. Рекордные значения и сопутствующие результаты 463
10.7. Родственные распределения 466
Список литературы 469
Глава 19. Экспоненциальное распределение 481
1. Определение 481
2. Генезис 482
3. Исторические замечания 483
4. Моменты и производящие функции 485
5. Приложения 485
6. Порядковые статистики 486
7. Оценивание 492
7.1. Классическое оценивание 492
7.2. Группированные данные 495
7.3. Оценки, использующие избранные квантили 496
7.4. Оценивание квантилей 507
7.5. Байесовское оценивание 508
7.6. Другие способы оценивания 511
8. Характеризации экспоненциального распределения 520
8.1. Характеризации, основанные на свойстве отсутствия памяти и на распределении порядковых статистик 522
8.2. Характеризации на основе условных математических ожиданий (регрессия) 525
8.3. Рекордные значения 529
8.4. Другие результаты 529
8.5. Устойчивость 530
9. Смеси экспоненциальных распределений 532
10. Родственные распределения 536
Список литературы 541
Глава 20. Распределение Парето 557
1. Введение 557
2. Генезис 557
3. Определения 558
4. Моменты и другие характеристики распределения 560
4.1. Моменты 560
4.2. Другие меры расположения 561
4.3. Меры неравенства 561
5. Оценивание параметров 563
5.1. Оценки наименьших квадратов 563
5.2. Оценки, полученные методом моментов 563
5.3. Оценки максимума правдоподобия 564
5.4. Оценивание с использованием порядковых статистик 567
5.5. Последовательное оценивание 570
5.6. Минимаксное оценивание 571
5.7. Оценивание плотности распределения Парето 571
5.8. Оценивание квантилей распределения Парето 573
5.9. Цензурированные данные 575
5.10. Байесовское оценивание 576
6. Оценивание кривой Лоренца и коэффициента Джини 577
7. Разнообразные задачи 579
8. Порядковые статистики и рекордные значения 581
8.1. Порядковые статистики 581
8.2. Рекордные значения 583
9. Характеризации распределения Парето 584
10. Произведения и частные случайных величин, подчиненных распределению Парето 587
11. Приложения и родственные распределения 589
12. Обобщенное распределение Парето 595
Список литературы 600
Глава 21. Распределение Вейбулла 607
1. Историческая справка 607
2. Определение 608
3. Порядковые статистики 615
4. Методы оценивания 618
4.1. Оценивание методом моментов 619
4.2. Наилучшие линейные несмещенные оценки 621
4.3. Асимптотически наилучшие линейные несмещенные оценки 624
4.4. Оценивание по минимуму квантильного расстояния 628
4.5. Модифицированные моментные оценки 629
4.6. Оценки максимального правдоподобия 632
4.7. Модифицированные оценки максимального правдоподобия 636
4.8. Байесовские и сжимающие оценки 638
5. Толерантные границы и интервалы 639
6. Прогнозные границы и интервалы 643
7. Рекордные значения 647
8. Таблицы и графики 650
9. Характеризации 652
10. Алгоритмы моделирования 656
11. Приложения 658
12. Родственные распределения 660
Список литературы 668
Предметный указатель 693 Оглавление Части 2 Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава 22. Распределение экстремальных значений 9
1. Историческая справка 9
2. Введение 11
3. Предельные распределения экстремумов 12
4. Функции распределения и моменты 18
5. Порядковые статистики 21
6. Рекордные значения 25
7. Таблицы, датчики псевдослучайных чисел и вероятностная бумага 28
8. Характеризационные теоремы 30
9. Статистические оценки 32
9.1. Метод моментов 32
9.2. Простые линейные оценки 33
9.3. Наилучшие линейные несмещенные (инвариантные) оценки 37
9.4. Асимптотически наилучшие линейные несмещенные оценки 40
9.5. Линейные оценки с полиномиальными коэффициентами 43
9.6. Оценки максимального правдоподобия 45
9.7. Метод условных распределений 51
9.8. Метод вероятностно взвешенных моментов 52
9.9. Оценки при блокировании данных 53
9.10. Обзор других исследований 55
10. Толерантные границы и интервалы 56
11. Границы и интервалы предсказания 60
12. Выбросы и устойчивость 64
13. Вероятностные графики, проверка адекватности модели и возможные модификации 65
14. Приложения 71
15. Обобщенные распределения экстремальных значений 75
16. Другие распределения, связанные с распределением экстремальных значений 83
Список литературы 89
Глава 23. Логистическое распределение 105
1. Исторические замечания и происхождение 105
2. Определения 107
3. Производящая функция моментов 108
4. Свойства 109
5. Порядковые статистики 113
6. Оценки параметров 117
7. Рекордные значения 123
8. Таблицы 124
9. Приложения 126
10. Обобщения 127
11. Распределения, связанные с логистическим 132
Список литературы 138
Глава 24. Распределение Лапласа (двойное показательное распределение) 147
1. Определения, происхождение и исторические замечания 147
2. Моменты, производящие функции и свойства 148
3. Порядковые статистики 150
4. О статистических выводах 153
4.1. Оценки максимального правдоподобия 153
4.2. Наилучшие линейные несмещенные оценки 155
4.3. Упрощенные линей ные оценки 161
4.4. Асимптотические наилучшие линейные несмещенные оценки 163
4.5. Условные выводы 165
4.6. Другие исследования 167
5. Толерантные границы и интервалы предсказания 167
6. Распределения, связанные с распределением Лапласа 170
7. Приложения 178
Список литературы 179
Глава 25. Бета-распределение 186
1. Определения 186
2. Генезис бета-распределения и модели порождения бета-распределенных случайных величин 187
3. Свойства 192
4. Оценивание параметров 194
5. Приложения 207
6. Аппроксимации и таблицы 210
6.1. Аппроксимации 210
6.2. Таблицы 215
7. Распределения, связанные с бета-распределением 217
8. Произведения, частные и разности независимых случайных величин, имеющих бета-распределение 225
Список литературы 231
Глава 26. Равномерное (прямоугольное) распределение 240
1. Определения 240
2. Происхождение 241
3. Исторические замечания 242
4. Производящие функции, моменты и порядковые статистики 242
5. Характеризационные свойства 245
6. Оценки параметров 249
7. Оценки по цензурированной выборке с использованием порядковых статистик 255
8. Таблицы случайных чисел 256
9. Распределения, связанные с равномерным 256
9.1. Смесь двух равномерных распределений 262
9.2. Другие распределения, связанные с равномерным 264
10. Приложения 266
10.1. Поправки группировки 266
10.2. Оценка времени жизни 267
10.3. Приложения к исследованию трафика 268
10.4. Приложения к статистическому тестированию и моделированию 270
11. Генераторы случайных чисел 270
Список литературы 272
Глава 27. F-Распределение 279
1. Введение 279
2. Свойства 281
3. Порядковые статистики 286
4. Таблицы 287
5. Аппроксимации и номограммы 288
6. Приложения 293
7. Распределения семейства Пирсона типа VI 297
8. Другие распределения, связанные с F-распределением 298
8.1. Обобщенные F-распределения 299
8.2. Другие распределения, связанные с F-распределением 301
Список литературы 306
Глава 28. t-распределение 312
1. Происхождение и исторические замечания 312
2. Свойства 313
3. Таблицы и номограммы 317
3.1. Таблицы 317
3.2. Номограммы 320
4. Аппроксимации 323
5. Приложения 338
6. Распределения Пирсона типа VII и их модификации 340
7. Другие распределения, связанные с t-распределением 345
Список литературы 362
Глава 29. Нецентральное χ2-распределение 371
1. Определение и происхождение 371
2. Исторические замечания 372
3. Распределение 373
4. Моменты 383
5. Свойства распределения 385
6. Оценки 386
7. Таблицы и вычислительные алгоритмы 392
8. Аппроксимации 395
9. Приложения 400
10. Распределения, связанные с нецентральным χ2-распределением 402
Список литературы 405
Глава 30. Нецентральное F-распределение 411
1. Определение и происхождение 411
2. Исторические замечания 412
3. Свойства 412
4. Таблицы и вычислительные алгоритмы 418
4.1. Таблицы 418
4.2. Компьютерные программы 418
5. Аппроксимации 421
6. Оценка параметра нецентральности λ1 424
7. Распределения, связанные с f -распределением 427
7.1. Двойное нецентральное F-распределение 427
7.2. Нецентральное бета-распределение 431
Список литературы 432
Глава 31. Нецентральное t-распределение 436
1. Определение 436
2. Исторические замечания 436
3. Приложения и оценки 437
4. Моменты 440
5. Функция распределения 441
6. Аппроксимации 445
7. Таблицы, диаграммы и компьютерные алгоритмы 452
8. Распределения, связанные с нецентральным t-распределением 457
8.1. Нецентральное бета-распределение 457
8.2. Двойное нецентральное t-распределение 457
8.3. Модифицированное нецентральное t-распределение 461
8.4. Распределение нецентральной t-статистики в случае популяции, отличной от нормальной 461
Список литературы 463
Глава 32. Распределение коэффициента корреляции 467
1. Введение. Возникновение теории 467
2. Вывод распределения R 469
3. Исторические замечания 476
4. Распределения R для популяций, отличных от нормальных, и вопросы устойчивости 479
5. Таблицы и аппроксимации. Асимптотические разложения 486
5.1. Таблицы 486
5.2. Аппроксимации, основанные на преобразованиях 489
5.3. Асимптотические разложения распределения R 494
6. Оценки ρ: дополнительные замечания о робастности 495
6.1. Общие замечания 495
6.2. Точечные оценки 499
6.3. Оценки максимального правдоподобия 504
6.4. Оценка совместного коэффициента корреляции по нескольким выборкам 506
6.5. Сопутствующие задачи оценивания 510
7. Выборочная ковариация 512
8. Круговая сериальная корреляция 514
9. Некруговая сериальная корреляция 517
10. Распределение Лейпника 523
11. Множественныйк оэффициент корреляции 526
Список литературы 535
Глава 33. Распределения времени жизни и разнообразные упорядочения 546
1. Введение 546
2. Распределения времени жизни 547
3. Распределение Бирнбаума-Сондерса и его модификации 556
4. Упорядочение и классификация распределений 566
4.1. Основные определения и ограничения 566
4.2. Надежностная классификация упорядочений 571
4.3. Альтернативная стохастическая классификация упорядочений 575
Список литературы 582
Указатель аббревиатур 591
Предметный указатель 592 Первая книга серии: Джонсон Н.Л., Коц С., Кемп А. Одномерные дискретные распределения