Mathématiques concrètes

Page de titre
Préface
Notes sur les notations
1 Problèmes récurrents
1.1 La tour de Hanoï
1.2 Droites dans le plan
1.3 Le problème de Josèphe
Exercices
2 Sommes
2.1 Notations
2.2 Sommes et récurrences
2.3 Manipulation de sommes
2.4 Sommes multiples
2.5 Méthodes générales
2.6 Calcul fini et infini
2.7 Sommes infinies
Exercices
3 Fonctions entières
3.1 Parties entières
3.2 Applications
3.3 Récurrences et parties entières
3.4 "mod" : l'opération binaire
3.5 Sommes de parties entières
Exercices
4 Théorie des nombres
4.1 Divisibilité
4.2 Nombres premiers
4.3 Premiers exemples premiers
4.4 Facteurs factoriels
4.5 Primalité relative
4.6 "mod" : la congruence
4.7 Résidus indépendants
4.8 Autres applications
4.9 Phi et Mu
Exercices
5 Coefficients binomiaux
5.1 Identités de base
5.2 Pratique de base
5.3 Trucs et astuces
5.4 Fonctions génératrices
5.5 Fonctions hypergéométriques
5.6 Identités hypergéométriques
5.7 Sommes hypergéométriques finies
5.8 Sommation automatique
Exercices
6 Nombres remarquables
6.1 Nombres de Stirling
6.2 Nombres eulériens
6.3 Nombres harmoniques
6.4 Sommation harmonique
6.5 Nombres de Bernoulli
6.6 Nombres de Fibonacci
6.7 Continuants
Exercices
7 Fonctions génératrices
7.1 Théorie des dominos et monnaie
7.2 Manœuvres de base
7.3 Résolution de récurrences
7.4 Fonctions génératrices remarquables
7.5 Convolutions
7.6 Fonctions génératrices exponentielles
7.7 Fonctions génératrices de Dirichlet
Exercices
8 Probabilités discrètes
8.1 Définitions
8.2 Moyenne et variance
8.3 Fonctions génératrices de probabilité
8.4 Pile ou face
8.5 Hachage
Exercices
9 Calcul asymptotique
9.1 Une hiérarchie de fonctions
9.2 La notation O
9.3 Manipulation de O
9.4 Deux trucs asymptotiques
9.5 La formule de sommation d'Euler
9.6 Dernières Sommations
Exercices
A Solutions des exercices
B Bibliographie
C Références pour les exercices
Index
Liste des Tables