Solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Avant-propos......Page 4
1 INTRODUCTION......Page 10
1.1 Premier type de problème : le sens de l'équation......Page 11
1.2 Deuxième type de problème : le sens des conditions aux limites......Page 12
1.3 Troisième type de problème : l'unicité des solutions......Page 14
1.4 Quatrième type de problème : les passages à la limite......Page 15
Notes bibliographiques de l'introduction......Page 16
2.1 Solutions de viscosité : présentation et définition......Page 18
Notes bibliographiques de la section 2.1......Page 24
2.2 Propriétés générales des solutions de viscosité......Page 25
Notes bibliographiques de la section 2.2......Page 28
2.3 Le résultat de stabilité......Page 30
Notes bibliographiques de la section 2.3......Page 33
2.4.1 Le premier résultat d'unicité......Page 34
2.4.2 Le cas des hamiltoniens coercifs ou pseudo-coercifs......Page 41
2.4.3 Premières extensions......Page 46
Notes bibliographiques de la section 2.4......Page 54
2.5 Résultats d'unicité dans R^N......Page 56
Notes bibliographiques de la section 2.5......Page 60
2.6.1 Cas des hamiltoniens coercifs dans R^N......Page 61
2.6.2 Le cas général dans R^N......Page 64
2.6.3 Application au problème de Dirichlet......Page 68
Notes bibliographiques de la section 2.6......Page 70
3.1.1 Description du problème......Page 72
3.1.2 Le Principe de la Programmation Dynamique......Page 74
3.1.3 Régularité de la fonction-valeur......Page 76
3.1.4 L'équation de Bellman......Page 77
3.2.1 Problèmes de temps d'arrêt......Page 79
3.2.2 Problèmes de contrôle impulsionnel......Page 80
3.2.3 Problème de contrôle en horizon fini......Page 82
Notes bibliographiques des sections 3.1 et 3.2......Page 83
4.1 Introduction......Page 86
4.2 Solutions de viscosité discontinues d'équations discontinues......Page 88
4.3 Le résultat de stabilité discontinue......Page 93
Notes bibliographiques des sections 4.1, 4.2 et 4.3......Page 100
4.4.1 Le Principe du Maximum pour les solutions discontinues......Page 101
4.4.2 Le cas de R^N......Page 102
4.4.3 Conditions aux limites de Neumann......Page 103
4.4.4 Conditions aux limites de Dirichlet......Page 105
4.4.5 Les équations d'évolution......Page 108
Notes bibliographiques de la section 4.4......Page 115
5.1 Problèmes de temps de sortie......Page 116
5.1.1 Problèmes de temps de sortie : l'approche continue......Page 117
5.1.3 Problèmes avec contraintes d'état......Page 134
Notes bibliographiques de la section 5.1......Page 136
5.2 Problèmes de contrôle de trajectoires réfléchies......Page 138
Notes bibliographiques de la section 5.2......Page 140
5.3 Solutions de viscosité et hamiltoniens convexes......Page 142
Notes bibliographiques de la section 5.3......Page 151
6.1 Introduction......Page 152
6.2 Applications aux problèmes de Grandes Déviations......Page 154
Notes bibliographiques des sections 6.1 et 6.2......Page 166
7.1 Les preuves des résultats d'unicité forte......Page 170
7.1.2 Preuve du théorème 4.5......Page 175
Notes bibliographiques de la section 7.1......Page 179
7.2 Une introduction aux formules explicites......Page 180
Notes bibliographiques de la section 7.2......Page 183
Références bibliographiques......Page 186
Liste des principales hypothèses......Page 198
Index......Page 202