アーベル/ガロア 楕円関数論

序
目次
アーベル
I. 楕円関数研究 (含，補記)
§I. 関数 φα, fα, Fα の基本的諸性質
§II. φα, fα, Fα の有理関数の形に書き表わされた状態で，φ(nα), f(nα), F(nα) の値を与える諸公式．
§III. 方程式 φ(nβ)=P_n/Q_n, f(nβ)=P'_n/Q_n, F(nβ)=P''_n/Q_n の解法．
§IV. 方程式 φα=P_{2n+1}/Q_{2n+1}, fα=P'_{2n+1}/Q_{2n+1}, Fα=P''_{2n+1}/Q_{2n+1} の代数的解法．
§V. C. 方程式 P_{2n+1}=0 について．
§VI. 関数 φ(nβ), f(nβ), F(nβ) の種々の表示式
§VII. 関数 φα, fα, Fα の無限級数および無限積への展開．
§VIII. e=c=1 の場合における関数 φ(ω/n) の代数的表示式．レムニスケートヘの応用．
§IX. 楕円関数の変換における関数 φ, f, F の利用．
§X. 分離方程式 \displaystyle{\frac{dy}{\sqrt{(1-y^2)(1+\mu y^2)}}=a\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1+\mu x^2)}}} の積分について．
前掲論文への補記
II. ある特別の種類の代数的可解方程式族について
§1. まず初めに，ある既約方程式の二根が，一方の――
§2. グループ(12)のうちのどれか一つ，たとえば――
§3. 前節では，我々はmが1よりも大きい場合を――
§4. 根のすべてが，あるひとつの根を用いて有理的に書き表わされるという性質を備えている方程式
§5. 円関数への応用
III. 楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
IV. 前論文への附記
V. 楕円関数論概説
序文
第一部　楕円関数に関する一般的な事柄
第I章　楕円関数の一般的諸性質
§1. 基本定理の証明
§2. 上記の諸公式から導出される楕円関数の基本的性質
§3. 二つの関数が与えられている場合への応用
§4. 与えられた関数がすべて等しい場合への応用
第II章　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
§1. 任意の代数的微分式の積分に対して，その積分は代数関数，対数関数および楕円関数を用いて表示可能という前提を設定するときに与えることのできる形状について
§2. 代数関数，対数関数および楕円関数の間の一般的関係式への前節の定理の応用
§3. 一般問題の還元
第III章　同一の変化量と同一のモジュールをもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定，すなわち，問題Cの解決
第IV章　方程式 (1-y^2)(1-c'^2 y^2) = r^2 (1-x^2)(1-c^2 x^2) について
§1. この問題を，方程式 dy/Δ(y,c') = ε dx/Δ(x,c) が満たされるようにせよ，という問題に帰着させること
§2. y=(α+βx)/(α'+β'x) の場合における問題の解決
§3. dy/Δ'y = ε dx/Δx という形の方程式を満たす有理関数yの一般的性質
§4. 方程式 y=ψx のすべての根の決定
§5. 諸根の同一の値に対応しうるようなyのすべての値を，それらのうちの一つだけがわかっているときに決定すること
§6. μ=nの場合における問題の完全な解決
§7. 一般問題の，有理関数yの次数が素数の場合への還元
§8. 関数yの形状について
§9. 関数 x_{2μ+1} について
§10. 方程式 x_{2μ+1}=0 について
§11. 関数yのある同一の次数に対応する相異なる諸変換
§12. 方程式 y=ψx の解法
第V章　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
§1. 変換のための一般条件
§2. 第一種関数と第二種関数の変換
§3. 第三種関数の変換
VI. ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
VII. ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
ガロア
オーギュスト・シュヴァリエヘの手紙
訳註
アーベル
I. 楕円関数研究
II. ある特別の種類の代数的可解方程式族について
III. 楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
IV. 前論文への附記
V. 楕円関数論概説
VI. ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
ガロア
アーベル年譜
ガロア年譜
訳者後記
参考文献
索引
ア、イ、ウ、エ
オ、カ、キ、ク、ケ、コーコヘ
コホ、サ、シ、ス、セ、ソ
タ、チ、テ、ト
ナ、ニ、ハ、ヒ、フ、ヘ、ホ、ミ、ム、モ、ヤーヤコ
ヤマ、ヨ、ラ、リ、ル、レ、ロ、ワ