Книга служит введением в один из центральных разделов современной теории множеств - раздел "Дескриптивная динамика", который выделяется наиболее тесной связью с традиционными математическими вопросами и поэтому наиболее подходит для первого знакомства с современной теорией множеств.
Главное содержание работы составляет изложение структуры множества всех "борелевских мощностей". Особое внимание уделяется "счетным" отношениям эквивалентности. Помимо действий счетных групп, в книге подробно рассматривается действие группы всех перестановок натурального ряда, к которому в некотором смысле сводятся вопросы изоморфизма или элементарной эквивалентности математических структур.
Для математиков (студентов, аспирантов, научных работников).
Author(s): Кановей В.Г., Любецкий В.А.
Publisher: Наука
Year: 2007
Language: Russian
Commentary: Scanned by Envoy
Pages: 234
City: Москва
Кановей В.Г., Любецкий В.А. «Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики» (2007) ......Page 1
Предисловие ......Page 4
1.1. Ответ из канторовой теории множеств ......Page 10
1.2. Эффективные и неэффективные описания объектов ......Page 12
1.3. Классов Витали строго больше чем континуум ......Page 13
1.4. Борелевская сводимость ......Page 17
1.5. Двусторонняя сводимость ......Page 20
1.6. Сводимость почти всюду ......Page 22
2.1. Отношения эквивалентности, порожденные идеалами ......Page 24
2.2. Примеры ......Page 27
2.3. Идеал конечных множеств и отношении E0 ......Page 30
2.4. Непрерывная сводимость идеалов ......Page 32
2.5. Сумма и произведение Фубини для идеалов ......Page 34
3.1. Отношения, индуцированные действиями групп ......Page 36
3.2. Примеры ......Page 38
3.3. Каноническое действие идеала ......Page 41
3.4. Действия банаховых пространств ......Page 43
3.5. Действие группы перестановок ......Page 45
3.6. Борелевость орбит ......Page 47
4.1. Операции над отношениями эквивалентности ......Page 50
4.2. Борелевская сводимость ......Page 53
4.3. Диаграмма сводимостей ключевых отношений эквивалентности ......Page 56
4.4. Несводимость отношений эквивалентности: общий анализ ......Page 60
4.5. Дихотомические теоремы ......Page 62
5.1. l∞ — максимальное отношение о-компактного класса ......Page 66
5.2. Отношения эквивалентности E3, T2, c0 ......Page 69
5.3. Дискретизация и связь с идеалами ......Page 71
5.4. Суммируемые идеалы и идеал нулевой плотности ......Page 75
5.5. Семейство отношений lp ......Page 79
6.1. Гладкие отношения ......Page 84
6.2. Гладкость как аддитивное свойство областей ......Page 87
6.3. Гиперконечные отношения: основная теорема ......Page 89
6.4. Доказательство основной теоремы ......Page 92
6.5. Классификация гиперконечных отношений с точностью до изоморфизма ......Page 103
6.6. Теорема Дая ......Page 106
6.7. Счетные отношения эквивалентности ......Page 108
6.8. Негиперконечные счетные отношения ......Page 111
6.9. Два следствия ......Page 116
7. Неполизируемая область, идеал I1, отношение E1 ......Page 118
7.1. Структура идеалов, сводимых к идеалу I1 ......Page 119
7.2. P-идеалы, субмеры, полизируемость ......Page 123
7.3. Характеризация полизируемых идеалов ......Page 125
7.4. Наиболее сложная импликация ......Page 129
7.5. Отношение E1: несчетность ......Page 131
7.6. Неполизируемая область ......Page 135
7.7. Несводимость к польским действиям ......Page 138
8. Действия группы перестановок ......Page 142
8.1. Борелевские инвариантные множества ......Page 143
8.2. Классифицируемость счетными структурами ......Page 146
8.3. Редукция к счетным графам ......Page 149
8.4. Редукция к отношениям Фридмана-Стенли ......Page 152
9. Турбулентные действия ......Page 157
9.1. Локальные орбиты и турбулентность ......Page 158
9.2. Действие суммируемых идеалов турбулентно ......Page 160
9.3. Действия группы перестановок не турбулентны ......Page 162
9.4. Эргодичность ......Page 163
9.5. Генерическая редукция к отношениям Фридмана-Стенли ......Page 166
9.6. Эргодичность турбулентных действий ......Page 170
9.7. Приложение к идеалам ......Page 179
10. Одно семейство попарно несравнимых отношений ......Page 184
10.1. Примеры и простые факты ......Page 186
10.2. c0-равенства и аддитивная сводимость ......Page 187
10.3. Максимальное c0-равенство ......Page 190
10.4. Классификация c0-равенств ......Page 192
10.5. LV-равенства ......Page 197
10.6. О не-с-компактном случае ......Page 200
A. Об общей теории множеств ......Page 203
Б. Дескриптивная теория: множества и функции ......Page 206
B. Свойство Бэра ......Page 209
Г. Несколько теорем из дескриптивной теории множеств ......Page 211
Д. Метод вынуждения Коэна ......Page 213
Е. Теоретико-множественные обозначения ......Page 217
Список литературы ......Page 220
Предметный указатель ......Page 225
Оглавление ......Page 230
