Аналитическая механика

ОГЛАВЛЕНИЕ: От издательства (1). Предисловие автора ко второму изданию (9). СТАТИКА Отдел первый. О различных принципах статики (17). Отдел второй. Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы (48). Отдел третий, Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы (68). § I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению (69). § II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению (72). § III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и моментов относительно этих осей (83). § IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести (90). § V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму (95). Отдел четвертый. Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором (105). § I. Метод множителей (106). § II. Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил (112). § III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума (122). Отдел пятый. Разрешение различных проблем статики (147). Глава первая. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил (147). § I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил (149). § II. О сложении и разложении сил (153). Глава вторая. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями (159). § I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити растяжимой и способной сокращаться (160). § II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне (173). § III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне (180). Глава третья. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил, и которая рассматривается как гибкая или негибкая, или упругая, и в то же время - растяжимая или нерастяжимая (184). § I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити (185). § II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности (197). § III. О равновесии упругой нити или пластинки (203). § IV. О равновесии жесткой нити заданной формы (215). Глава четвертая. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил (227). Отдел шестой. О принципах гидростатики (234). Отдел седьмой. О равновесии несжимаемых жидкостей (243). § I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке (243). § II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойств частиц, их составляющих (250). § III. О равновесии свободной жидкой массы с покрываемым ею твердым телом (269). § IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах (278). Отдел восьмой. О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей (281). ДИНАМИКА Отдел первый. О различных принципах динамики (291). Отдел второй. Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил (321). Отдел третий. Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы (332). § I. Свойства, касающиеся центра тяжести (332). § II. Свойства площадей (338). § III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами (349). § IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы (357). § V. Свойства, связанные с живой силой (369). § VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия (379). Отдел четвертый. Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики (390). Отдел пятый. Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных (412). § I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе (413). § II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил (419). § III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил (432). Отдел шестой. О малых колебаниях любой системы тел (438). § I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия (438). § II. О колебаниях системы линейно расположенных тел (461). § III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих концах или только в одном из них (477). § IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций (495). ДОПОЛНЕНИЯ I. Л.Пуансо - Об основном положении «Аналитической механики» Лагранжа (525). II. П.Г.Лежен-Дирихле - Об устойчивости равновесия (537). III. Ж.Бертран - О равновесии упругой нити (540). IV. Ж.Бертран - О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении (544). V. Ж.Бертран - Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным (547). VI. Ж.Бертран - О дифференциальных уравнениях механики и о виде, какой можно придать их интегралам (549). VII. Ж.Бертран - О теореме Пуассона (566). VIII. Г.Дарбу - О бесконечно малых колебаниях системы тел (574). Примечания редакторов русского перевода (583).