Проективная геометрия

Титульный лист......Page 1
Предисловие ко второму изданию......Page 3
Предисловие к первому изданию......Page 5
Введение......Page 7
§ 1. Операции проектирования и сечения......Page 29
§ 2. Проективное определение порядка точек на прямой, порядка прямых в пучке прямых и порядка плоскостей в пучке плоскостей......Page 31
§ 3. Несобственные элементы пространства......Page 33
§ 4. Принцип двойственности......Page 37
§ 5. Основные образы разных ступеней; малый принцип двойственности......Page 40
§ 6. Конфигурации......Page 42
§ 7. Конфигурация Дезарга......Page 44
§ 8. Теорема Дезарга и ее следствия......Page 47
Упражнения......Page 57
1. Принцип непрерывности и двойные элементы упорядоченных соответствий......Page 59
2. Гармоническое соответствие и его применение......Page 63
1. Определение проективното соответствия; основная теорема проективной геометрии......Page 67
2. Число пар соответственных элементов, определяющих проективное соответствие......Page 70
1. Условие перспективного расположения двух проективных образов......Page 75
2. Построение соответственных элементов двух проективных образов......Page 77
3. Двойственные предложения в связке и аффинная формулировка проективного соответствия......Page 79
1. Определение образов первой ступени второго порядка......Page 81
2. Метрические примеры образования кривых второго порядка......Page 86
3. Общие свойства образов второго порядка......Page 89
4. Теорема Паскаля и ее следствие......Page 92
5. Паскалева конфигурация......Page 94
6. Частные случаи теоремы Паскаля и Брианшона......Page 100
7. Связь между кривыми и пучками второго порядка; пространственные формы, взаимные кривым и пучкам второго порядка......Page 103
8. Линейчатая поверхность второго порядка......Page 106
1. Определение проективного соответствия......Page 111
2. Применение проективного соответствия на кривой второго порядка к установлению общих свойств проективных соответствий в образах первой ступени......Page 115
3. Некоторые предложения о проективных соответствиях в образах первой ступени с общим носителем......Page 117
1. Инволюция......Page 120
2. Инволюция на кривой второго порядка......Page 123
3. Вторая теорема Дезарга......Page 127
4. Связь теории инволюций на кривых второго порядка с теорией полюсов и поляр......Page 131
5. Метрические вопросы инволюции......Page 142
§ 7. Аналитический метод решения задач проективной геометрии; проективные координаты......Page 151
1. Проективное соответствие двух прямолинейных рядов......Page 166
2. Аналитическая форма проективного соответствия двух пучков прямых или пучков плоскостей......Page 169
Упражнения......Page 171
1. Определение проективного соответствия между элементами двух плоских полей......Page 173
2. Общий способ построения коллинеарного и коррелятивного соответствий между элементами двух плоских полей......Page 175
3. Число условий, определяющих проективное соответствие плоских полей......Page 180
4. Перспективное расположение коллинеарных полей......Page 181
5. Метрические свойства коллинеаций......Page 183
6. Аффинное соответствие плоских полей......Page 185
7. Аналитическая форма коллинеарного соответствия плоских полей в проективных координатах......Page 188
8. Выражение коллинеарного соответствия в декартовых координатах......Page 194
9. Аналитическая форма аффинного соответствия......Page 198
1. Гомология......Page 200
2. Общий случай коллинеаций двух совмещенных полей; двойные точки......Page 206
3. Классификация коллинеарных соответствий совмещенных полей......Page 210
1. Определение полярного соответствия......Page 216
2. Построение полярного соответствия, независимое от понятия кривой второго порядка......Page 217
3. Полярно сопряженные элементы......Page 221
4. Определение кривой второго порядка при помощи полярной системы......Page 223
§ 4. Аналитическая форма коррелятивного соответствия......Page 227
1. Основные свойства проективных соответствий в связке......Page 229
2. Коррелятивные связки; проективное образование поверхности второго порядка......Page 231
3. Коллинеарные связки; пространственная кривая третьего порядка......Page 236
1. Построение коллинеарного соответствия в пространстве......Page 244
2. Гомология в пространстве......Page 246
3. Двойные точки коллинеации общего вида......Page 247
4. Инволюционная коллинеация в пространстве......Page 249
5. Аналитическая форма коллинеарного соответствия в пространстве, аналитический метод нахождения двойных точек......Page 252
6. Группы коллинеации в пространстве; общее определение проективных свойств геометрических форм......Page 257
Упражнения......Page 258
Введение......Page 260
1. Формулировка аксиом......Page 261
2. Независимость аксиом соединения......Page 262
3. Совместность первой группы аксиом......Page 265
4. Следствия из аксиом соединения. Основные предложения о соединении геометрических элементов в проективной геометрии......Page 267
§ 2. Вторая группа аксиом проективной геометрии. Проективные аксиомы порядка......Page 270
1. Аксиомы порядка проективной геометрии......Page 271
2. Основные предложения порядка......Page 272
1. Неотделимость проективной плоскости от проективного пространства......Page 275
2. Топологические свойства проективной плоскости......Page 280
§ 1. Исчисление вурфов на прямой линии; проективные координаты на прямой......Page 289
§ 2. Проективная форма евклидовой метрики......Page 297
1. Угол между двумя прямыми......Page 298
2. Расстояние между двумя точками......Page 300
3. Проективная зависимость между задачами измерения отрезков и углов......Page 302
4. Евклидова метрика проективной плоскости......Page 303
5. Пример построения евклидовой метрики на проективной плоскости......Page 308
1. Построение метрики с действительными базисными точками для измерения углов......Page 313
2. Кинематическая интерпретация псевдоевклидовой метрики проективной плоскости......Page 322
3. Предельный случай псевдоевклидовой метрики......Page 325
1. Построение метрики с действительным абсолютом......Page 328
2. Проективная метрика с мнимым абсолютом; общая форма проективной метрики на плоскости......Page 338
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 341
Выходные данные......Page 344
Обложка......Page 345