Учебное пособие. -Саратов: Изд-во «Научная книга», 2010.-68с.
Издание 2-е, исправленное и дополненое.Настоящее учебное пособие содержит материал по общему курсу лекций «Дискретная математика», читаемому в Саратовском госуниверситете. Материал включает базовые знания по разделам «Элементы теории множеств и отношений», «Функции алгебры логики», «Функции к-значной логики ». В конце пособия показано, как функции алгебры логики могут быть использованы для описания систем без памяти. Объем приведенных знаний рассчитан на изучение их в течение одного семестра в объёме 2 часа в неделю. Для студентов механико-математического факультета и факультета компьютерных наук и информационных технологий университета.Содержание.
предисловие.
введение. Предмет дискретной математики.
Элементы теории множеств и отношений.
-комбинаторика.
-элементы теории отношений.
-мощность бесконечных множеств.
-функции алгебры логики.
-понятие функции алгебры логики. Задание функции алгебры логики таблицей. Элементарные функции алгебры логики.
-Задание функций алгебры логики формулами. Суперпозиция функций. Алгебра логики.
-Понятие существенной и фиктивной переменной. Равенство функций. Эквивалентность формул.
-Функции, двойственные к заданным. Принцип двойственности.
-Разложение функций алгебры логики по переменным. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы.
-Логические полиномы. Теорема о представлении функций алгебры логики в виде полинома Жегалкина.
-3амкнутость в Рг. Важнейшие замкнутые классы.
-Понятие функциональной полноты в Р2, базис в Р2, примеры функционально полных систем.
-Критерий функциональной полноты в Р2.
-следствия из критерия функциональной полноты в Р2, предполные классы в Р 2.
функции к-значной логики.
-понятие функции k-значной логики. Теорема о числе функций k-значной логики. Элементарные функции k-значной логики.
-Функциональная полнота в Р k.
Построение моделей дискретных систем без памяти с помощью функций алгебры логики на примере описания функционирования сумматора параллельного действия.
Список использованных источников.
