Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики.
Author(s): Успенский В.А.
Edition: 2-е
Publisher: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика
Year: 2001
Language: Russian
Pages: 98
City: Москва, Ижевск
Tags: Математика;Прочие разделы математики;
§1. Что такое аксиомы 4
§2. Аксиомы Евклида 6
§3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта 10
§4. Первая группа аксиом Гильберта: аксиомы связи 14
§5. Непротиворечивость, совместность, независимость системы аксиом 20
§6. Следствия системы аксиом и теоремы аксиоматической теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории 32
§7. Вторая группа аксиом Гильберта: аксиомы порядка 36
§8. Дальнейшие аксиомы геометрии: аксиомы конгруэнтности 44
§9. Аксиомы непрерывности и связанные с ними логические проблемы50
§10. Аксиома о параллельных. Евклидова геометрия, геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия 55
§11. Аксиомы эквивалентности. Богатые и бедные теории 61
§12. Аксиомы предшествования 68
§13. Аксиомы коммутативного кольца и аксиомы поля 72
§14. Упорядоченные поля и аксиоматика поля действительных чисел 80
§15. Аксиомы метрики и аксиомы меры 87
