三角形几何学导引 Introduction to the Geometry of the Triangle

内容简介 本书主要讲解重心坐标方法在三角形几何学研究中的运用，包含了最基本的方法和结论. 作者以重心坐标为工具，证明或介绍了三角形几何学中的许多精致优美的结论.这其中既包含一些古典的结果，也有很多近些年才得到的新结果. 本书是学习重心坐标和进行三角形几何学研究的很好的入门书，也是一份内容丰富的参考资料. 本书适合大、中学师生，欧氏几何学爱好者的学习与收藏.  译者赘言 本书译自美国佛罗里达州大西洋大学(Florida Atlantic University)数学系的保罗•姚(Paul Yiu)先生的讲义：Introduction to the Geometry of the Triangle. 这份讲义写成于 2001 年，并在 2012 年做了修订.作者 Paul Yiu 先生是著名的欧氏几何学电子期刊 Forum Geometricorum 的主编，在欧氏几何学方面有精深的造诣，擅长于运用重心坐标来进行研究. 这本讲义写成的时间虽然不长，但在国外已有非常广泛的影响，在研究论文中被引用的频率非常高.我想这主要得益于该讲义的如下几个特点： 首先，作者的语言非常精炼，点到即止，绝不拖泥带水.这使得这本讲义在不长的篇幅中汇聚了丰富的内容.其中选用的证明往往都是非常巧妙简洁的，如§1.2.4 节关于海伦公式的推导.这要求读者在读本书时，在很多地方要更多地进行思考. 其次，内容丰富，既有传统的主要结果，也有很多新结论.古典的结果，如拿破仑定理，费尔巴哈定理，西摩松线等等；新结果如§8.4 节介绍的介拉倍克点以及费马点的布洛卡型点等等.这些结果新颖有趣，引人入胜.其中的一些新概念是进行进一步研究的基础.如§8.3节的塞瓦商，在三次曲线的研究中有很多应用.作者还从数学期刊，网上论坛中选取了很多结论作为练习.这使得本讲义成为一本难得的参考资料. 再次，这本讲义包含了重心坐标的主要方法和结论.传统的欧氏几何学研究，一般采用综合的方法.而近现代欧氏几何学的研究对象，往往是更加复杂，更加精细的构形.解决这类问题时，单使用综合法往往是很难奏效的.而重心坐标就是研究这类问题的一个有力工具.保罗•姚先生的这本讲义，由浅入深地介绍了重心坐标中最重要和最基本的方法和结论.其中的一些记号法则，已成为现代论文中的标准记号.如§3.4 节介绍的康韦的记号. 一直以来，我国都没有一本系统论述重心坐标的书.这是我翻译这本讲义的主要原因.由于这只是一本讲义，而不是正式出版的书籍，校订方面相对来说并不是那么严格.所以在最初的翻译过程中，发现了不少的错误.我将这些问题通过电子邮件请教了原作者，保罗•姚先生又结合其他读者所提的一些意见，在 2012 年底对讲义进行了修订.改正了一些错误并重新画了所有的插图.但修订后的讲义，一些插图中的记号与上下文并不相符，所以在翻译中，我结合原来的讲义，对其中的一些插图做了一些小小的修改.另外，修订后的讲义中还是存在一些明显的录入错误.对这些我都直接进行了修正，而不再一一予以指出.修订后讲义的目录，原作者加入了第三级的小标题，这样显得过于琐碎.所以在目录的翻译中，我采用的是修订前的版本，即省略了第三级的小标题的翻译.在书中少量难以理解的地方，还加入了一些译者注. 译者建议读者在阅读本书之前，最好能对三角形几何学的基本内容有个大概的了解.对此不熟悉的读者，可以先看看约翰逊的《近代欧氏几何学》一书(单墫译，哈尔滨工业大学出版社 2012 年出版).这样可以看出对于同一个问题，传统的综合法与本书的重心坐标法各是如何处理的.这样能加深对问题的理解.另外，阅读本书还需要一些简单的射影几何和线性代数方面的知识. 译者只是位普通的小学数学教师，水平和能力都很有限，译文中难免有错漏之处，恳请读者朋友们不吝批评指正. 赵 勇 2013 年元月于六安东桥