Неевклидовы геометрии

Титульный лист......Page 1
Выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 7
§ 1. Пространство Евклида......Page 11
§ 2. Групповые аксиомы......Page 15
§ 3. Метрические аксиомы......Page 21
§ 4. Топологические аксиомы......Page 25
§ 5. Экспериментальная проверка аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом......Page 30
§ 6. Многомерные евклидовы пространства......Page 37
§ 7. Евклидовы пространства со знаконеопределённой метрической формой......Page 44
§ 8. Комплексные евклидовы пространства и мнимые геометрические образы вещественных пространств......Page 56
§ 9. Группы Ли......Page 59
§ 10. Движения и аффинные преобразования......Page 66
§ 11. Классификация движений......Page 79
§ 12. Движения как произведения отражений от гиперплоскостей......Page 112
§ 13. Однородные пространства......Page 124
§ 14. Инволюционные преобразования и образы симметрии......Page 126
§ 1. Геометрия на сферах в евклидовых пространствах......Page 135
§ 2. Неевклидовы пространства. Пространства Лобачевского и Римана......Page 150
§ 3. Плоскость Римана......Page 160
§ 4. Плоскость Лобачевского......Page 170
§ 5. Объёмы......Page 183
§ 6. Абсолют и идеальные точки неевклидова пространства......Page 188
§ 7. Движения......Page 194
§ 8. Инволюционные движения и образы симметрии......Page 220
§ 9. Гиперсферы и эквидистанты......Page 230
§ 10. Евклидова геометрия на поверхностях в неевклидовых пространствах......Page 234
§ 11. Евклидовы пространства как предельный случай неевклидовых пространств......Page 243
§ 12. История неевклидовой геометрии......Page 245
§ 1. Аффинные пространства......Page 264
§ 2. Проективные пространства......Page 269
§ 3. Проективные преобразования......Page 276
§ 4. Инволюционные проективные преобразования и образы симметрии......Page 291
§ 5. Конфигурационные теоремы......Page 312
§ 6. Неевклидовы пространства как метризованные проективные пространства (интерпретации Кели — Клейна)......Page 318
§ 7. Движения и образы симметрии......Page 325
§ 8. Квадрики в неевклидовых пространствах......Page 334
§ 9. Применение неевклидовой геометрии в теории квадрик в проективном пространстве......Page 339
§ 10. Евклидовы пространства как метризованные проективные пространства......Page 350
§ 11. Симплектические пространства......Page 352
§ 12. Трёхмерная проективная геометрия как неевклидова геометрия (интерпретация Плюккера)......Page 356
§ 13. Трёхмерная симплектическая геометрия как неевклидова геометрия......Page 371
§ 1. Конформные пространства......Page 379
§ 2. Конформная геометрия как неевклидова геометрия (интерпретация Дарбу)......Page 394
§ 3. Инволюционные конформные преобразования и образы симметрии......Page 404
§ 4. Неевклидовы пространства как метризованные конформные пространства (интерпретации Пуанкаре)......Page 416
§ 5. Интерпретации неевклидовых пространств, промежуточные между проективными и конформными интерпретациями (интерпретации Кагана)......Page 429
§ 1. Алгебры. Комплексные и двойные числа, кватернионы и антикватернионы......Page 434
§ 2. Альтернионы и спинорные представления движений неевклидовых пространств......Page 449
§ 3. Плоскости комплексного и двойного переменного и геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств двух и трёх измерений......Page 470
§ 4. Значение спиноров для физики и геометрические свойства волновых полей......Page 491
§ 5. Пространства кватернионов и антикватернионов и геометрическое истолкование спинорных представлений движeний неевклидовых пространств четырёх и пяти измерений......Page 495
§ 6. Геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств любого числа измерений (координаты спиноров как координаты плоских образующих максимальной размерности абсолюта)......Page 509
$ 7. Геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств любого числа измерений (координаты спиноров как координаты точек абсолюта)......Page 523
§ 8. Принцип тройственности в семимерных неевклидовых пространствах. Октавы и антиоктавы......Page 532
§ 9. Полуальтернионы и спинорные представления движений евклидовых пространств......Page 540
§ 1. Аффинные пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов......Page 549
§ 2. Евклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов......Page 568
§ 3. Проективные пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов......Page 578
§ 4. Неевклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел. Трёхмерные неевклидовы пространства как комплексные и двойные неевклидовы плоскости (интерпретации Котельникова)......Page 608
§ 5. Унитарные неевклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов......Page 620
§ 6. Проективная геометрия любого числа измерений как неевклидова геометрия......Page 654
§ 7. Симплектическая геометрия любого числа измерений как неевклидова геометрия......Page 662
§ 8. Проективные и неевклидовы пространства над алгебрами матриц и альтернионов......Page 666
§ 9. Проективная и неевклидова плоскости над алгеброй октав......Page 679
§ 1. Римановы пространства и пространства аффинной связности......Page 687
§ 2. Неевклидовы пространства как римановы пространства постоянной кривизны......Page 692
§ 3. Неевклидова геометрия и физика......Page 697
§ 4. Инвариантная аффинная связность и риманова метрика в группах Ли......Page 699
§ 5. Геометрия простых групп Ли как неевклидова геометрия......Page 703
§ 6. Общая теория образов симметрии в неевклидовых пространствах......Page 708
Библиография......Page 725
Именной указатель......Page 737
Предметный указатель......Page 739
Указатель обозначений......Page 744