Навчальний посiбник присвячено теорiї визначникiв, яка є складовою курсу вищої математики технiчних спецiальностей та курсiв алгебри фiзико-математичних спецiальностей унiверситетiв. Для математикiв, фiзикiв, а також аспiрантiв та студентiв вiдповiдних спецiальностей.
Author(s): Проскурін Д. П., Маринич О. В.
Publisher: Центр навчальної лiтератури
Year: 2014
Language: Ukrainian
Commentary: LaTeX with hyperref package
Pages: 209
City: Київ
Tags: Визначник Теорія визначників determinant Застосування визначників
Передмова....................................................7
Перелiк позначень............................................9
1. Основнi поняття теорiї визначникiв........................10
1.1 Означення визначника......................10
1.1.1 Обчислення орiєнтованої площi паралелограма....10
1.1.2 Орiєнтований об’єм паралелепiпеда...........14
1.1.3 Iндуктивне та функцiональне означення визначника.17
1.2 Властивостi визначникiв.....................19
1.2.1 Розкриття визначника за довiльним рядком......19
1.2.2 Елементарнi перетворення рядкiв............20
1.2.3 Елементарнi перетворення стовпчикiв.........26
1.2.4 Теорема про добуток визначникiв............30
1.3 Розгорнута формула для обчислення визначника.......37
1.4 Теорема Крамерата її наслiдки.................40
2 Методи обчислення визначникiв...........................44
2.1О Обчислення визначникiв порядку 2, 3 та 4............44
2.1.1 Визначники другого порядку...............44
2.1.2 Визначники третього порядку...............45
2.1.3 Визначники 4-го порядку..................46
2.2 Методи обчислення визначникiв n-го порядку.........50
2.2.1 Метод Гауса.........................50
2.2.2 Метод рекурентних спiввiдношень............56
2.2.3 Метод видiлення лiнiйних множникiв..........65
2.2.4 Методи, що грунтуються на теоремi Лапласа......70
2.2.5 Визначники блочних матриць..............76
2.2.6 Диференцiюванн явизначникiв i диференцiально-рiзницевий метод їх обчислення...............82
2.2.7 Метод конденсацiї......................94
2.2.8 Метод розкладу в добуток................102
2.3 Деякiспецiальнiвизначники...................106
2.3.1 Визначник Вандермонда та його застосування.....106
2.3.2 Подвiйний альтернант Кошi...............117
2.3.3 Циркулянт.........................120
3 Застосування...............................................123
3.1 Об’єм паралелепiпеда в Rn.....................123
3.1.1 Змiна об’єму при лiнiйному перетвореннi........126
3.2 Теорiя чисел: ланцюговi дроби та континуанти........129
3.3 Комбiнаторика...........................136
3.3.1 Задача про кiлькiсть шляхiв, що не перетинаються..136
3.3.2 Кiлькiсть остовiв у графi.................140
3.4 Лiнiйнi рекурентнi спiввiдношення...............143
3.4.1 Лiнiйнi рекурентнi спiввiдношення нескiнченної глибини.............................143
3.4.1.1 Розклад у ряд Тейлора частки вiд дiлення..145
3.4.1.2 Задача про суму степенiв............150
3.5 Системи лiнiйних дiофантових рiвнянь.............151
3.5.1 Випадок одного рiвняння.................152
3.5.2 Загальний випадок....................155
4 Додаток....................................................165
4.1 Поняття базису арифметичного векторного простору.....165
4.2 Поняття пiдпростору арифметичного векторного простору.171
4.3 Ранг системи векторiв та ранг матрицi.............173
4.4 Теорема Кронекера-Капеллi...................179
