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じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

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本書は,「微積分」と「ベクトル・行列」の基本的な事柄を学んだ人が,「曲線と曲面の微分幾何学」をじっくり勉強するための教科書である。内容は標準的なものだが,独習書としても使用できるように,できる限りやさしい解説を心がけている。また,題材も基本的なことに絞って,ていねいに述べてある。たくさんの図やイラストを入れ,理解の助けとなるよう工夫してもいる。『ろんりの練習帳』と同様におやじギャグも満載で,笑いながらしっかり勉強できる書である。

Author(s): 中内 伸光
Publisher: 共立出版
Year: 2005

Language: Japanese
Pages: 340

まえがき
目次
第0章　はじめに
第1章　平面曲線の章
1.1 基本的考察
1.2 正則曲線
1.3 弧長パラメーター
1.4 (平面曲線に対する) フルネ-セレの公式
1.5 曲率の幾何学的意味
1.6 平面曲線のまとめ
1.7 補足(飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね)
1.8 演習問題
第2章　空間曲線の章
2.1 正則曲線
2.2 弧長パラメーター
2.3 フルネ-セレの公式
2.4 空間曲線のまとめ
2.5 補足 (飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね)
2.6 演習問題
ちょっと休憩：奇妙な曲線
第3章　曲面の章
3.1 正則曲面
3.2 法ベクトルとガウス写像
3.3 第1基本量
3.4 第2基本量
3.5 いろいろな曲率
3.6 ガウス，ワインガルテンの公式
3.7 ガウス，ワインガルテンの公式と可積分条件(←飛ばして もOK)
3.8 驚異の “ガウスの基本定理”
3.9 曲面上の曲線
3.10 深遠な “ガウス-ボネの定理"
3.11 曲面のまとめ
3.12 演習問題
ちょっと休憩：球面を裏返す
秘術「球面の裏返し」
付録
補足
A.1 テイラー展開
A.2 ベクトルの外積
A.3 積分の平均値の定理
A.4 ガウス-グリーンの公式
A.5 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性
A.6 偏微分方程式系の解の存在と可積分条件
A.7 逆写像定理
A.8 等温パラメーターの存在
A.9 曲面のオイラー数
公式集
数学の基本的な記号・用語のまとめ
ギリシャ文字の一覧表
思いつくままの参考図書
略解
第1章の章末問題の略解
第2章の章末問題の略解
第3章の章末問題の略解
索引