Introduction à la Géostatistique : Variographie, krigeage, interpolation et simulation

La Géostatistique est une discipline relativement récente, née des besoins de la prospection minière dans les années 50. Elle s'intéresse aux variables régionalisées : des variables définies sur un espace géographique donné, qui y présentent une certaine forme d'organisation ou de structure, mais dont la complexité interdit cependant toute description purement analytique (e.g. le relief du terrain, un champ de température, une carte de déformation, le couvert forestier, ...). Grâce à l'analyse statistique de l'autocorrélation, la Géostatistique permet d'estimer des quantités inconnues à partir d'un ensemble réduit d'observations. Dans ce cours, après un bref rappel de statistiques classiques, nous verrons dans un premier temps comment caractériser une variable régionalisée dans un cadre probabiliste, à l'aide des notions de processus stochastique et de variogramme. Ces nouveaux outils seront alors employés pour construire par interpolation à l'aide de la méthode du krigeage, un modèle numérique de terrain à partir d'un semis de relevés altimétriques. Enfin, nous ferons une excursion dans le domaine des simulations (conditionnelles et non-conditionnelles), qui constituent un outil puissant pour contourner les limites de la Géostatistique linéaire. Ce document de cours comporte 12 activités pédagogiques, à réaliser à l'aide du langage de programmation R : Activités I et II : comprendre et manipuler la notion de processus stochastique Activités III à V : caractériser un processus stochastique à l'aide du variogramme Activité VI : une première approche de l'interpolation dans un cadre probabiliste Activités VII et VIII : programmer une interpolation du relief par krigeage Activité IX : évaluer les performances d'un modèle d'interpolation à l'aide de la validation croisée Activités X et XI : quelques compléments Activité XII : TP de synthèse du cours - évaluation du risque de crue