В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций.
Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.
Author(s): Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер
Edition: 4
Publisher: Лаборатория знаний
Year: 2021
Language: Russian
Commentary: Vector PDF
Pages: 291
City: Москва
Tags: Graph Theory; Number Theory; Mathematics; Calculus; Proofs; Combinatorics; Geometry
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие ко второму русскому изданию
Теория чисел
Глава 1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
Глава 2. Постулат Бертрана
Глава 3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
Глава 4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов
Глава 5. Закон взаимности квадратичных вычетов
Глава 6. Каждое конечное кольцо с делением — поле
Глава 7. Некоторые иррациональные числа
Глава 8. Три раза о π²/6
Геометрия
Глава 9. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников
Глава 10. Прямые на плоскости и разложения графов
Глава 11. Задача о направлениях
Глава 12. Три применения формулы Эйлера
Глава 13. Теорема Коши о жесткости
Глава 14. Касание симплексов
Глава 15. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол
Глава 16. Гипотеза Борсука
Математический анализ
Глава 17. Множества, функции и гипотеза континуума
Глава 18. Во славу неравенств
Глава 19. Основная теорема алгебры
Глава 20. Один квадрат и нечетное число треугольников
Глава 21. Теорема Пойа о многочленах
Глава 22. О лемме Литтлвуда и Оффорда
Глава 23. Котангенс и прием Герглотца
Глава 24. Задача Бюффона об игле
Комбинаторика
Глава 25. Принцип Дирихле и двойной счет
Глава 26. Плиточные разбиения прямоугольников
Глава 27. Три знаменитых теоремы о конечных множествах
Глава 28. Тасование карт
Глава 29. Пути на решетке и определители
Глава 30. Формула Кэли для числа деревьев
Глава 31. Тождества и биекции
Глава 32. Дополнения до полных латинских квадратов
Теория графов
Глава 33. Задача Диница
Глава 34. Задача о пяти красках для плоских графов
Глава 35. Как охранять музей
Глава 36. Теорема Турана о графах
Глава 37. Связь без ошибок
Глава 38. Хроматическое число графов Кнезера
Глава 39. О друзьях и политиках
Глава 40. Вероятность (иногда) упрощает перечисление
Об иллюстрациях
Предметный указатель
