Математика. Справочник

Содержание......Page 3
1.1. Числа и их свойства......Page 11
1.2. Элементарные функции и их свойства......Page 17
1.3. Геометрия......Page 26
1.4. Тригонометрия......Page 34
2.1. Теоретико-множественные понятия и символика......Page 38
2.2. Логические понятия и символика......Page 44
2.3. Комбинаторика......Page 45
2.4. Соответствия......Page 51
2.5. Отношения......Page 54
1.1. Предмет логики высказываний......Page 57
1.2. Синтаксис......Page 58
1.3. Семантика......Page 62
1.4. Алгебра логики высказываний......Page 65
2.2. Семантика исчисления предикатов......Page 71
2.3. Аристотелева, или традиционная логика......Page 73
1.1. Определение матрицы......Page 80
1.2. Операции над матрицами......Page 85
1.3. Элементарные преобразования строк и столбцов......Page 88
1.4. Ранг и норма матрицы над полем комплексных чисел......Page 89
1.5. Матричные алгебраические структуры......Page 92
1.6. Функции от матриц......Page 93
1.7. Собственные числа и собственные векторы матриц......Page 94
2.1. Определение и примеры......Page 95
2.2. Базис и размерность......Page 96
2.3. Примеры линейных пространств......Page 97
2.4. Переход от одного базиса к другому......Page 99
2.5. Изоморфные пространства......Page 100
2.6. Подпространства......Page 101
3.1. Определение детерминанта......Page 103
3.2. Свойства детерминантов......Page 104
3.3. Способы вычисления детерминантов......Page 106
3.4. Специальные детерминанты......Page 109
4.1. Основные определения......Page 110
4.2. Решения систем......Page 111
5.1. Линейные функционалы и линейные формы......Page 115
5.2. Квадратичные формы......Page 120
5.3. Квадратичные формы над полем вещественных чисел......Page 126
5.4. Закон инерции квадратичных форм......Page 128
6.1. Определение скалярного произведения......Page 132
7. Линейные преобразования — операторы......Page 137
7.1. Матрица линейного оператора......Page 141
7.2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора......Page 143
7.3. Сопряжённое преобразование......Page 144
7.4. Ортогональные преобразования......Page 146
8.1. Скалярное произведение в комплексном пространстве......Page 147
8.2. Формы и матрицы с комплексными коэффициентами......Page 149
9.3. Унитарные операторы......Page 154
1.1. Поле комплексных чисел......Page 156
2.1. Многочлены от одной переменной над произвольным полем......Page 163
2.2. Наибольший общий делитель двух многочленов......Page 167
2.3. Корни многочленов......Page 168
2.4. Представление рациональной дроби в виде суммы простейших......Page 170
2.5. Интерполяционный многочлен......Page 171
2.6. Многочлены от одной переменной над полем комплексных чисел......Page 173
2.7. Многочлены от одной переменной над полем вещественных чисел......Page 176
3.1. Многочлены от нескольких переменных над произвольным полем......Page 182
3.2. Решение системы двух многочленных уравнений с двумя неизвестными......Page 186
3.3. Симметрические многочлены......Page 189
3.4. Основная теорема теории симметрических многочленов......Page 191
1.1. Определения......Page 193
1.2. Действия с векторами......Page 195
1.3. Скалярное, векторное и смешанное произведение......Page 200
1.4. Простейшие формулы, касающиеся векторов......Page 205
2.1. Координаты на прямой......Page 208
2.2. Системы координат на плоскости......Page 209
2.3. Связь между координатами одной и той же точки в разных аффинных системах координат на плоскости......Page 212
2.4. Системы координат в пространстве......Page 215
2.5. Связь между координатами одной и той же точки в разных аффинных системах координат в пространстве......Page 218
3.1. Определение аффинных преобразований плоскостей......Page 219
3.2. Типы аффинных преобразований плоскостей......Page 220
3.3. Свойства аффинного преобразования плоскости......Page 222
4. Прямая на плоскости......Page 227
5.1. Кривые второго порядка, заданные каноническими уравнениями......Page 229
5.2. Кривые второго порядка, заданные общими уравнениями......Page 236
6. Трёхмерное пространство. Прямая и плоскость......Page 242
7.1. Поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями......Page 245
7.2. Аффинные преобразования пространства......Page 248
1.1. Точечные множества......Page 251
1.2. Числовые функции......Page 255
1.5. Функции, заданные параметрически......Page 264
1.6. Кривые в полярных координатах......Page 276
2.1. Предел последовательности......Page 288
2.2. Предел функции......Page 295
2.4. Основные теоремы о пределах......Page 297
2.5. Замечательные пределы......Page 299
2.6. Сравнение функций. Символы O(f) и o(f)......Page 300
2.7. Непрерывность функции......Page 302
2.8. Точки разрыва функции......Page 303
2.9. Свойства непрерывных функций......Page 304
3.2. Вычисление производных......Page 307
3.3. Формулы для производных основных элементарных функций......Page 310
3.4. Бесконечные и односторонние производные......Page 312
3.5. Дифференциал функции......Page 313
3.6. Геометрический смысл производной......Page 315
4.1. Производные высших порядков......Page 316
4.3. Дифференциалы высших порядков......Page 318
5.1. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций......Page 319
5.2. Формула Тейлора......Page 321
5.3. Правило Лопиталя......Page 323
5.4. Монотонность и выпуклость функций......Page 325
5.5. Экстремумы функции......Page 328
6.1. Определение функции нескольких переменных......Page 330
6.2. Предел функции нескольких переменных......Page 331
6.3. Непрерывность функции многих переменных......Page 332
6.4. Дифференцирование функций многих переменных......Page 334
6.5. Полный дифференциал функции многих переменных......Page 335
6.6. Производные сложной функции......Page 336
6.7. Производные по заданному направлению......Page 337
6.9. Производные высших порядков......Page 338
6.10. Дифференциалы высших порядков......Page 340
6.12.Экстремумы функций многих переменных......Page 341
6.13. Условные экстремумы......Page 343
1.1. Неопределенные интегралы......Page 345
1.2. Таблица основных интегралов......Page 346
1.3. Простейшие правила интегрирования......Page 349
1.4. Интегрирование рациональных функций......Page 351
1.5. Интегрирование иррациональных функций......Page 355
2.1. Определение определенного интеграла......Page 358
2.2. Свойства определенных интегралов......Page 360
2.3. Вычисление и преобразования определенных интегралов......Page 362
3.1. Вычисление длины кривой......Page 363
3.2. Площадь......Page 364
3.3. Площадь поверхности вращения......Page 365
3.4. Центр тяжести......Page 366
4. Несобственные интегралы......Page 367
5.1. Определение двойного интеграла......Page 370
5.2. Свойства двойных интегралов......Page 371
5.3. Вычисление двойных интегралов......Page 372
5.5. Специальные криволинейные координаты......Page 373
5.7. Физические приложения двойного интеграла......Page 374
6.1. Криволинейные интегралы 1-го рода (интегралы по длине кривой)......Page 375
6.2. Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода......Page 377
6.3. Криволинейный интеграл 2-го рода (интеграл по проекции)......Page 378
6.4. Независимость криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования......Page 381
6.6. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов......Page 384
7. Тройные интегралы и их простейшие свойства......Page 385
7.2. Замена переменных в тройном интеграле......Page 386
7.3. Геометрические и физические приложения тройных интегралов......Page 388
8.1. Площадь гладкой поверхности......Page 389
8.2. Поверхностные интегралы 1-го рода......Page 390
8.3. Вычисление поверхностных интегралов 1-го рода......Page 391
8.4. Поверхностные интегралы 2-го рода......Page 392
8.5. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода......Page 393
8.6. Связь между поверхностными интегралами 1-го и 2-го рода......Page 394
8.7. Интегральные формулы......Page 395
9.2. Градиент......Page 397
9.3. Дивергенция......Page 398
9.4. Ротор......Page 399
9.5. Специальные поля......Page 400
10.1. Основные понятия......Page 401
10.2. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами......Page 403
10.3. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость......Page 406
11.1. Функциональные последовательности......Page 408
11.2. Функциональные ряды......Page 409
11.3. Степенные ряды......Page 410
11.4. Разложение в ряд Тейлора элементарных функций......Page 412
1.1. Топологические пространства......Page 414
1.2. Векторная функция скалярного аргумента......Page 416
1.3. Кривые......Page 419
1.4. Поверхности......Page 422
2.1. Задание кривых......Page 423
2.2. Касательная и нормаль......Page 424
2.3. Длина плоской кривой......Page 426
2.5. Асимптоты плоской кривой. Построение кривых......Page 427
3.1. Касательная к кривой. Длина дуги. Сопровождающий трехгранник кривой......Page 430
3.2. Формулы Серре-Френе для кривой. Кривизна. Кручение. Натуральные уравнения линии......Page 433
4.1. Касательная плоскость и соприкасающийся параболоид......Page 435
4.3. Линии на поверхности......Page 437
4.4. Явно заданные поверхности......Page 438
4.5. Поверхности, заданные параметрическими уравнениями......Page 444
Алфавитный указатель......Page 455