Введение в численные методы

ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие Введение (7). Глава I. Разностные уравнения (23). § 1. Сеточные функции (23). § 2. Разностные уравнения (26). § 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка (34). § 4. Разностные уравнения как операторные уравнения (38). § 5. Принцип максимума для разностных уравнений (55). Глава II. Интерполяция и численное интегрирование (61). § 1. Интерполяция и приближение функций (61). § 2. Численное интегрирование (70). Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (85). § 1. Системы линейных алгебраических уравнений (85). § 2. Прямые методы (91). § 3. Итерационные методы (96). § 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами (110). § 5. Попеременно-треугольный метод (120). § 6. Вариационно-итерационные методы (126). § 7. Решение нелинейных уравнений (130). Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (137). § 1. Основные понятия теории разностных схем (137). § 2. Однородные трехточечные разностные схемы (149). § 3. Консервативные разностные схемы (152). § 4. Однородные схемы на неравномерных сетках (159). § 5. Методы построения разностных схем (167). Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (174). § 1. Методы Рунге - Кутта (174). § 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса (184). § 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка (195). § 4. Устойчивость двухслойной схемы (200). Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений (211). § 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона (211). § 2. Решение разностных уравнений (221). Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности (232). § 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами (232). § 2. Многомерные задачи теплопроводности (243). § 3. Экономичные схемы (250). Дополнение (260). Литература (266). Предметный указатель (267). Список обозначений (270). Аннотация издательства: Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели. В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.