Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен для факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.
Author(s): Зорич В.А.
Edition: 10, исправленное
Publisher: МЦНМО
Year: 2019
Language: Russian
Commentary: eBook
Pages: xii+564
City: Москва
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
Из предисловия ко второму изданию
Предисловие к седьмому изданию
Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения
§ 1. Логическая символика
§ 2. Множества и элементарные операции над множествами
§ 3. Функция
§ 4. Некоторые дополнения
Глава II. Действительные (вещественные) числа
§ 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел
§ 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами
§ 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел
§ 4. Счетные и несчетные множества
Глава III. Предел
§ 1. Предел последовательности
§ 2. Предел функции
Глава IV. Непрерывные функции
§ 1. Основные определения и примеры
§ 2. Свойства непрерывных функций
Глава V. Дифференциальное исчисление
§ 1. Дифференцируемая функция
§ 2. Основные правила дифференцирования
§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 4. Исследование функций методами дифференциального исчисления
§ 5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций
§ 6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания
§ 7. Первообразная
Глава VI. Интеграл
§ 1. Определение интеграла и описание множества интегрируемыхфункций
§ 2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла
§ 3. Интеграл и производная
§ 4. Некоторые приложения интеграла
§ 5. Несобственный интеграл
Глава VII. Функции многих переменных, их предел и непрерывность
§ 1. Пространство R^m и важнейшие классы его подмножеств
§ 2. Предел и непрерывность функции многих переменных
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 1. Векторная структура в R^m
§ 2. Дифференциал функции многих переменных
§ 3. Основные законы дифференцирования
§ 4. Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных функций многих переменных
§ 5. Теорема о неявной функции
§ 6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции
§ 7. Поверхность в R^n и теория условного экстремума
Некоторые задачи коллоквиумов
Вопросы к экзамену
Дополнения
Литература
Предметный указатель
Указатель имен
