Author(s): Kuhnel W.
Publisher: Vieweg
Year: 2010
Language: German
Pages: 288
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Differentialgeometrie: Kurven – Flächen – Mannigfaltigkeiten, 5. Auflage......Page 3
Vorwort......Page 5
Inhaltsverzeichnis......Page 7
Kapitel 1
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis......Page 9
2A Frenet–Kurven im IRn
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2B Ebene Kurven und Raumkurven
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2C Bedingungen an Krümmung und Torsion
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2D Die Frenet–Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie
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2E Kurven im Minkowski–Raum IR3
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2F Globale Kurventheorie
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3A Flächenstücke, erste Fundamentalform
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3B Die Gauß–Abbildung und Krümmungen von Flächen
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3C Drehflächen und Regelflächen
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3D Minimalflächen
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3E Flächen im Minkowski–Raum IR3......Page 86
3F Hyperflächen im IRn+1
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Kapitel 4 Die innere Geometrie von Flächen
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4A Die kovariante Ableitung
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4B Parallelverschiebung und Geodätische
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4C Die Gauß–Gleichung und das Theorema Egregium
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4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie
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4E Die Gauß–Krümmung in speziellen Parametern
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4F Der Satz von Gauß–Bonnet
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4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie
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Kapitel 5
Riemannsche
Mannigfaltigkeiten
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5A Der Mannigfaltigkeits-Begriff......Page 148
5B Der Tangentialraum
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5C Riemannsche Metriken
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5D Der Riemannsche Zusammenhang
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6A Tensoren
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6B Die Schnittkrümmung......Page 179
6C Der Ricci–Tensor und der Einstein–Tensor
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7A Der hyperbolische Raum
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7B Geodätische und Jacobi–Felder
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7C Das Raumformen–Problem
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7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen
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Kapitel 8 Einstein–Räume......Page 227
8A Die Variation des Hilbert–Einstein–Funktionals
......Page 229
8B Die Einsteinschen Feldgleichungen
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8C Homogene Einstein–Räume
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8D Die Zerlegung des Krümmungstensors
......Page 242
8E Die Konformkrümmung
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8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov–Typen
......Page 256
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben
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Andere Lehrbuch-Literatur
......Page 282
Verzeichnis mathematischer Symbole
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Index
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