まえがき
目次
第1章 特異積分入門（薮田公三）
1.1 準備
1.2 Fourier変換
1.2.1 L¹(ℝ) 関数と急減少関数のFourier変換
1.2.2 L² 関数のFourier変換
1.3 Hilbert変換の L² 有界性
1.4 Hilbert変換とそのシャープ最大関数評価
1.5 被覆定理とHardy-Littlewoodの最大関数
1.6 シャープ最大関数とHardy-Littlewoodの最大関数の関係
1.7 Hilbert変換の L^p 有界性 (1
1.8 Calderón-Zygmund分解とHilbert変換の弱(1,1)性
1.9 Hilbert変換の最大作用素と主値の各点収束
1.10 Hilbert変換の L² 有界性（再訪）
1.11 重み付きノルム不等式
1.12 Hardy空間
1.13 BMO空間
参考文献 [1]-[8]
参考文献 [9]-[12]
第2章 複素関数論と関数解析の方法によるHardy空間の理論（中路貴彦）
2.1 Hardy空間の定義
2.2 Poisson核とCauchy核
2.3 放射状極限とFatouの定理
2.4 Poisson-Stieltjes積分表現
2.5 Hardy空間の境界値 (I)
2.6 Blaschke積と H^p の零点集合
2.7 Hardy空間の境界値 (II)
2.8 内部関数と外部関数
2.9 H¹ と積分表現
2.10 Hardy空間の境界値 (III)
2.11 H^p (0
2.12 Riesz兄弟の定理
2.13 有界な線形汎関数
2.14 極値問題
2.15 端点と露点
2.16 極値問題の解
2.17 Pickの補間問題
2.18 Carlesonの補間問題 (I)
2.19 Carlesonの補間問題 (II)
2.20 半平面のHardy空間
参考文献 [1]-[7]
参考文献 [8]-[22]
参考文献 [23]
第3章 Fourier解析における可換Banach環（佐藤圓治）
3.1 可換Banach環
3.1.1 可換Banach環の定義
3.1.2 逆元，リゾルベント，スペクトル
3.1.3 イデアル
3.1.4 Gelfand変換
3.1.5 正則な可換Banach環
3.1.6 スペクトル合成
3.1.7 半単純可換Banach環の作用関数
3.2 いくつかの可換Banach環のGelfand表現
3.2.1 A(T)について
3.2.2 Fourier変換のなす可換Banach環 A(R^n)
3.2.3 測度のなす可換Banach環(測度環) M(T)
3.2.4 可換Banach環 \mathfrak{M}_p(T)
3.2.5 特異積分作用素のなす可換Banach環
3.3 A(T)におけるスペクトル合成について
3.3.1 スペクトル合成集合の例
3.3.2 Malliavinの定理
3.3.3 Kronecker集合について
3.4 スペクトル合成について—Varopoulos の方法—
3.4.1 Schwartzの結果
3.4.2 A(T³) のスペクトル合成について
3.4.3 可換Banach環 V(K) について
3.4.4 A(T) のスペクトル合成について
3.4.5 A(T) の非スペクトル合成集合について
3.4.6 Schwartzの結果の発展
3.5 作用関数について
3.5.1 作用関数の定義
3.5.2 A(T) の作用関数
3.5.3 L¹(T) と M(T) の作用関数
3.5.4 マルチプライヤー空間 M_p(Z) の作用関数
3.5.5 M(p,q) (1
3.5.6 C_0 M_p(Z) (1
参考文献 [1]-[4]
参考文献 [5]-[20]
参考文献 [21]-[34]
参考文献 [35]-[49]
参考文献 [50]-[60]
第4章 振動積分と掛谷問題（田中仁）
4.1 Hardy-Littlewood最大関数と微分定理
4.2 Hardy-Littlewood-Sobolevの不等式
4.3 Fourier変換
4.4 停留位相の方法
4.5 非退化振動積分作用素
4.6 Fourier制限問題 (Tomas-Steinの定理)
4.7 Nikodym最大関数 (Wolffの定理)
4.7.1 小さなNikodym最大関数
4.7.2 命題4.7.2の証明
4.7.3 定理4.7.1の証明
4.7.4 大きなNikodym最大関数 (Córdobaの篩)
4.8 掛谷集合の幾何的次元
4.9 Bochner-Riesz平均とNikodym最大関数
参考文献 [1]-[2]
参考文献 [3]-[12]
参考文献 [13]-[23]
索引
A, B, C, D, F, G, H, J, Kat
Kol, L, M, N, P, Q, R, S, T, V, W, Y, Z
い、え、お、か、き、こ
さ、し、す、せ、そ、た、ち、て、と、な、に、の、は、ひ、ふ、へ、ほ、ま、ゆ、り、れ、ろ
