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Tabelle, Liste
B. Analysis der komplexen Größen.
1. Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen a) einer und b) mehrerer komplexen Größen. Von W. F. OSGOOD in Cambridge, Mass.
Einleitende Bemerkungen
I. Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Größe.
1. Die Bereiche T, B, T
2. Funktionen eines komplexen Arguments; analytische Funktionen
3. Der Cauchysche Integralsatz; das Residuum
4. Die Cauchysche Integralformel; isolierte singuläre Punkte
5. Die konforme Abbildung im Kleinen
6. Gleichmäßige Konvergenz
7. Die Cauchy-Taylorsche Reihe nebst Anwendungen
8. Der Punkt z = ...
9. Der Laurentsche Satz; die rationalen Funktionen
10. Mehrdeutige Funktionen; Schleifenwege
11. Die Riemannsche Fläche; das Verhalten einer mehrdeutigen Funktion im Kleinen
12. Fortsetzung; algebraische Funktionen
13. Die analytische Fortsetzung; endgültige Definition der analytischen Funktion; das analytische Gebilde
14. Geometrische Deutung durch ebene und Raumkurven
15. Die Lagrange'sche Reihe
16. Funktionalgleichungen
17. Bestimmte und Schleifenintegrale
18. Die Umkehrfunktion und die konforme Abbildung im Großen
II. Die geometrische Fnnktlonentheorie.
19. Riemanns neue Grundlagen für die Funktionentheorie
20. Das Prinzip der Symmetrie; analytische Fortsetzung
21. Die konforme Abbildung analytisch begrenzter Bereiche auf den Kreis; geradlinige und Kreisbogenpolygone
22. Die Riemannsche Fläche als definierendes Element; algebraischer Fall
23. Die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Bereiche aufeinander; algebraischer Fall
24. Funktionen mit Transformationen in sich; periodische Funktionen
25. Der Fundamentalbereich; zunächst der Bereich ...; die Ecken
26. Fortsetzung; Funktionen auf ... Definition des Fundamentalbereiches
27. Der algebraische Fall; symmetrische Riemannsche Flächen
28. Parameterdarstellung durch eine uniformisierende Variable
29. Der Picardsche Satz
III. Untersuchung der analytischen Funktionen mittels ihrer Darstellung durch unendliche Reihen und Produkte.
30. Weierstraß
31. Der Weierstraßsche Satz
32. Der Mittag-Lefflersche Satz
33. Verallgemeinerung der Sätze von Nr. 31 und 32
34. Punktionen mit vorgegebenem Definitionsbereich
35. Auf dem Konvergenz kreis gelegene singuläre Punkte, insbesondere Pole, und die Koeffizienten der Potenzreihe
36. Die Nullpunkte einer analytischen Funktion, insbesondere einer ganzen Funktion
37. Die Stärke des Unendlichwerdens einer ganzen Funktion, die Koeffizienten der Taylorsehen Reihe und die Höhe der Funktion
38. Annäherungöformeln; Reihenentwickelungen nach Polynomen
39. Kettenbruchentwickelungen
IV. Analytische Funktionen mehrerer komplexen Größen.
40. Die Bereiche (T), (B), (T'); analytische Funktionen
41. Der Cauchysche Integralsatz; das Residuum
42. Die Cauchysche Integralformel; singuläre Punkte
43. Gleichmäßige Konvergenz; die Cauchy-Taylorsche Reihe
44. Implizite Funktionen
45. Der Weierstraßsche Satz und die Teilbarkeit im Kleinen.
46. Die Parameterdaratellung im Kleinen; implizite Funktionen
47. Das analytische Gebilde
48. Einige Sätze über das Verhalten im Großen
49. Homogene Variable
2. Algebraische Funktionen und ihre Integrale. Von W. WIRTINGER in Innsbruck, jetzt in Wien.
A. Allgemeines.
1. Definition
2. Die algebraische Funktion in der Umgebung einer einzelnen Stelle
3. Das algebraische Gebilde
4. Die Riemannsche Fläche
5. Zusammenhang und Geschlecht der Riemannschen Fläche
6. Zerschneidung der Riemannschen Fläche; Querschnitte
7. Spezialfälle und Normalfonnen
8. Funktionen am algebraischen Gebilde und der Riemannschen Fläche
9. Der Körper der rationalen Funktionen, Transformation des Gebildes und die Riemannsche Klasse. Erhaltung von p
10. Bedeutung des Klassenbegriffes .
11. Die Integrale der algebraischen Funktionen; ihre Perioden
12. Riemanns Problemstellung
13. Verallgemeinerung der Riemannschen Fläche
14. Die allgemeinsten Riemannschen Mannigfaltigkeiten
16. Potentiale und Funktionen auf der allgemeinen Riemannschen Fläche
16. Die drei Gattungen von Integralen
17. Relationen zwischen den Perioden
18. Die transzendent normierten Integrale
19. Darstellung der Funktionen der Fläche durch die Integrale der drei Gattungen
B. Besondere Darstellungen und Funktionen.
20. Darstellung der Integranden als rationale Funktionen von x, y
21. Fortsetzung. Homogene Variable. Die Formen
22. Definition des Geschlechtes auf Grund der Formen
23. Die Theorie von Weierstraß
24. Die Fälle p = 0, 1
25. Äquivalente Systeme von Stellen, Scharen von Stellen und Funktionen
26. Die algebraischen Kurven im Eaume von q Dimensionen
27. Die Darstellung der algebraischen Funktionen an der Baumkurve
28. Die Normalkurve der ...
29. Spezialfunktionen und Spezialscharen
30. Normalformen
31. Die Moduln einer Klasse von algebraischen Gebilden
32. Vertauschung von Parameter und Argument
33. Integrale zweiter Gattung, Normalkombinationen
34. Fortsetzung, die Weierstraßschen Periodenrelationen
36. Die Reduktion der allgemeinsten algebraischen Integrale
36. Die Integration durch algebraische Funktionen und Logarithmen
37. Kleine kanonische Kurven
38. Primfunktionen und Primformen
39. Fortsetzung
40. Wurzelfunktionen und -formen. Multiplikative Funktionen und Formen
C. Das Abelsche Theorem.
41. Das Abelsche Theorem
42. Das Abelsche Theorem für die drei Gattungen des Integrals; spätere Beweise
43. Die Differentialgleichungen des Abelschen Theorems
44. Die Umkehrung des Abelschen Theorems und die Erweiterung der Umkehrung
45. Anwendungen und Erweiterungen des Abelschen Theorems
D. Ergänzungen.
46. Die Abelschen Reduktionstheoreme
47. Das Problem der Transformation der Abelschen Integrale
48. Spezielle Reduktionsuntersuchungen
49. Binomische Integrale
50. Hyperelliptische Integrale
E. Korrespondenz und singuläre Gebilde.
51. Korrespondenzen auf dem algebraischen Gebilde
52. Die allgemeine Korrespondenztheorie von Hurwitz und die singulären Gebilde
53. Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich
54. Symmetrie und Realität
F. Mehrere Variable.
55. Algebraische Funktionen mehrerer Variablen
66. Die Geschlechtszahlen der Fläche
67. Untersuchungen nach transzendenter Richtung
3. Elliptische Funktionen. Mit Benutzung von Vorarbeiten und Ausarbeitungen der Herren J. HARKNESS in Montreal, Canada, und W. WIRTINGER in Wien von R. FRICKE in Braunschweig.
I. Ältere Theorie der elliptischen Integrale.
1. Definition und erstes Auftreten der elliptischen Integrale
2. Eulers Entdeckung der Additionstheoreme
3. Beziehungen zwischen Euler und Lagrange
4. A. M. Legrendres Bedeutung für die Theorie der elliptischen Funktionen
5. Legendres Normalintegrale
6. Legendres Gestalt der Additionstheoreme
7. Die Landensche Transformation und die numerische Berechnung der Integrale bei Legendre
8. Die vollständigen Integrale und die Legendresche Relation. Differential-gleichungen und Reihen
9. Die Vertauschung von Parameter und Argument bei Legendre
10. Reduktion höherer Integrale auf elliptische und Transformation dritter Ordnung
II. Die elliptischen Funktionen bei Abel, Jacobi und Gauß.
11. Die Umkehrung des Integrals erster Gattung und die doppelte Periodizität bei Abel
12. Die Multiplikation und die allgemeine Teilung der elliptischen Funktionen bei Abel
13. Die spezielle Teilung der elliptischen Funktionen bei Abel
14. Abels allgemeine Formeln für die Multiplikation der elliptischen Funktionen
15. Unendliche Doppelreihen und Doppelprodukte für die elliptischen Funktionen
16. Abels einfach unendliche Reihen und Produkte für die elliptischen Funktionen
17. Abels Transformation der elliptischen Funktionen
18. Abels Entdeckung der komplexen Multiplikation
19. Die weiteren Untersuchungen Abels. Das allgemeine Transformationsproblem
20. Jacobis erste Arbeiten
21. Die einführenden Abschnitte der "Fundamenta nova"
22. Jacobis Behandlung der Transformationstheorie auf Grund der Umkehrfunktion
23. Die supplementären Transformationen und die Multiplikation
24. Die Differentialgleichung der Modulargleichung. Die arithmetischen Relationen zwischen K und K' sowie A und A'
25. Jacobis Darstellung der elliptischen Funktionen als Quotienten einfach unendlicher Produkte
26. Die Integrale zweiter und dritter Gattung bei Jacobi
27. Jacobis Thetafunktionen
28. Die Integrale zweiter und dritter Gattung ausgedrückt durch die Thetafunktion
29. Die elliptischen Funktionen selbst ausgedrückt durch die Funktionen O, -H
30. Die fundamentalen Eigenschaften der Funktionen H (u) und O(u)
31. Die Reihenentwicklungen von O(u) und H (u)
32. Die Theorie der elliptischen Funktionen aus den Eigenschaften der Thetareihen abgeleitet
33. Der Zusammenhang zwischen q und k2
34. Gauß' Entwicklungen über das arithmetisch-geometrische Mittel
35. Gauß' Entwicklungen über die lemniskatische Funktion
36. Die allgemeinen elliptischen Funktionen bei Gauß
37. Multiplikation, Division und Transformation der elliptischen Funktionen bei Gauß
III. Die elliptischen Funktionen in der Zeit zwischen Abel und Riemann.
38. Das Periodenparallelogramm und die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen
39. Fortbildung der algebraischen Grundlage unter Cauchys Einfluß
40. Hermites erste Arbeiten über elliptische Funktionen
41. Hermites Normalform des elliptischen Integrals erster Gattung
42. Spätere Arbeiten Hermites über doppeltperiodische Funktionen
43. Hermites Arbeiten über die Transformationstheorie
44. Arbeiten Jacobis und seiner Schüler
45. Untersuchungen von Eisenstein
IV. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen nach neueren Anschauungen.
46. Zweiblättrige Riemannsche Flächen mit vier Verzweigungspunkten; Verzweigungsform
47. Normalgestalten der Verzweigungsform
48. Die algebraischen Funktionen und Integrale der F2
49. Gestalten der Normalintegrale
50 Abbildung der Fläche F2 durch das Integral erster Gattung
51. Die Funktionen der Fläche F2 in Abhl;ngigkeit von u betrachtet
52. Analytische Darstellungen für ?(u) ?(u) und ?(u)
53. Allgemeinste Zerschneidung der Fläche F, und lineare Transformation der Perioden
54. Independente Erklärung doppeltperiodischer Funktionen. Gruppentheoretische Auffassung
55. Die Weierstraß sehe Funktion ?(u)
56. Darstellung der doppeltperiodischen Funktionen durch G(U), ?(U) usw.
57. Darstellung des Integrals dritter Gattung durch die 6-Funktion
58. Die elliptischen Funktionen, betrachtet als Funktionen von drei Argumenten
59. Die Differentialgleichungen der Perioden
60. Kleins Prinzip der Stuf enteilung
61. Die Wurzelfunktionen y<p(u) Â? fy und die drei Weierstraßschen Funktionen Gj, (U)
62. Produktdarstellungen für die Funktionen ...(U) und für die Diskriminante ...
63. Rückgang auf die Jacobischen Bezeichnungen
64. Lineare Transformation der Jacobischen Funktionen
65. Gegenüberstellung aller elliptischen Gebilde und aller algebraischen Gebilde des Geschlechtes 1
66. Numerische Berechnungen
V. Addition, Multiplikation, Division und allgemeine Transformation der elliptischen Funktionen.
67. Die Additionstheoreine
68. Die Multiplikationstheoremc
69. Die Divisionstheoreme
70. Die speziellen Teilungsgleichungen
71. Die Transformationstheorie der doppeltperiodischen Funktionen
72. Die Transformation nten Grades der Thetafunktionen. Die Thetafunktionen nter Ordnung
73. Die Modular- und Multiplikatorgleichnngen
VI. Anwendungen der elliptischen Funktionen.
74. Anwendungen auf die Theorie der Kurven
75. Anwendungen auf die Zahlentheorie
76. Konforme Abbildungen, durch elliptische Funktionen vermittelt
77. Ponceletsche Polygone
78. Das sphärische und das einfache Pendel
79. Dynamik starrer Körper. Kreiselbewegung
80 Die Lamésche Gleichung
81. Auftreten elliptischer Integrale in anderen Gebieten
82. Sonstige Anwendungen der elliptischen Funktionen
4. Automorphe Funktionen mit Einschluß der elliptischen Modulfunktionen. Von R. FRICKE in Braunschweig.
1. Begriff der automorphen Funktionen
2. Auftreten von Modulfunktionen in der Theorie der elliptischen Funktionen bei Gauß, Abel usw
3. Eiemanns Bedeutung für die Theorie der automorphen Funktionen
4. Selbständige Ausbildung des Begriffs der automorphen Funktionen
5. Äquivalenz und Diskontinuitätsbereich bei einer Substitutionsgruppe
6. Der Diskontinuitätsbereich der Modulgruppe
7. Projektiv-geometrische Auffassungen und Methoden. Beziehung zur nicht-euklidischen Geometrie
8. Allgemeines über die Gestalt ebener Diskontinuitätsbereiche in der ...-Ebene
9. Ausführliche Polygontheorie der Hauptkreisgruppen in projektiver Darstellung
10. Transformations- und Invariantentheorie der Hauptkreispolygone
11. Einteilungsprinzipien auf Grund der Bereichnetze
12. Arithmetische Definition der Gruppen
13. Untergruppen, speziell Kongruenzuntergruppen der Modulgruppe
14. Existenzbeweis der automorphen Funktionen
15. Klassifikation der automorphen Funktionen
16. Sonstige Funktionen der Riemannschen Fläche F..., die durch ... uniforrnisiert werden
17. Exkurs über homogene Variable und Formen auf Eiemannschen Flächen
18. Die homogenen ?-Substitutionen
19. Begriff der automorphen Formen
20. Theorie der automorphen Formen für p = 0
21. Automorphe Formen für Gebilde beliebiger Geschlechter
22. Die Poincaréschen Reihen
23. Darstellung automorpher Formen durch Poincaré'sche Reihen
24. Schottkys Produktentwicklung der Primform
25. Analytische Darstellungen für Modulfonnen
26. Transformationstheorie, speziell der Modulfunktionen. Modularglei-chungen
27. Fortsetzung: Modularkorrespondenzen, Multiplikatorgleichungen
28. Klassenzahlrelationen
29. Transformation sonstiger automorpher Funktionen
30. Algebraische Probleme bei ausgezeichneten Untergruppen, insbesondere innerhalb der Modulgruppe
31. Die Variabelen ... und f t, ... 2 als polymorphe Funktionen und Formen auf der Riemannschen Fläche
32. Differentialgleichungen für polymorphe Funktionen und Formen
33. Analytische Darstellungen für polymorphe Formen
34. Die polymorphen Formen H1, H2 als eindeutige Modulformen
35. Die homomorphen Formen und die Poincareschen Zetareihen
36. Fund amentaltheoreme über die Existenz der eindeutig umkehrbaren polymorphen Funktionen auf gegebenen Riemannschen Flächen
37. Die Kontinuitätsmethode zum Beweise der Fundamenthaltheoreme
38. Die Methode des Bogenelementes beim Beweise des Grenzkreistheorems
39. Die Methode der Überlagerungsfläche zum Beweise aller Fundamentaltheoreme
40. Anwendungen der Modulfunktionen in der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen
41. Mehrdeutige automorphe Funktionen
42. Automorphe Funktionen mehrerer Veränderlichen
5. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet. Von E. HILB in Würzburg.
I. Integrationsmethoden.
1. Existenzbeweise
2. Verhalten der Lösungen bei einem geschlossenen Umlaufe der unab-hängigen Veränderlichen um singuläre Punkte
3. Singuiäre Stellen der Bestimmtheit
4. Singuiäre Stellen, an denen sich nur ein Teil der Integrale bestimmt verhält. Normalin tegrale
5. Asymptotische Darstellung von Integralen
6. Entwicklungen der Integrale in einem Kreisringe und in der Umgebung der allgemeinsten Unbestimmtheitsstelle
7. Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten und Differentialgleichungen des Fuchsschen Typus
8. Die Monodromiegruppe. Abhängigkeit der Integrale von Parametern, welche in der Differentialgleichung auftreten
9. Geometrische Interpretation der projektiven Monodromiegrappe für Diffe-rentialgleichungen zweiter Ordnung. Konforme Abbildung
II. Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen.
10. Reduzibilität
11. Art, Klasse und Familie
12. Assoziierte und adjungierte Differentialgleichungen
III. Bestimmung der Differentialgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften.
13. Vorgabe der Monodromiegruppe
14. Das Riemannsche Problem
15. Algebraisch integrierbare Differentialgleichungen
16. Umkehrprobleme
17. Festlegung der akzessorischen Parameter durch Eigenschaften des Fundamentalbereiches
IV. Spezielle Differentialgleichungen.
18. Die Differentialgleichung der hypergeometrischen Funktion. Historische Entwicklung des Integrationsproblems der linearen Differentialgleichungen
19. Verallgemeinerungen der hypergeometrischen Reihe
20. Differentialgleichungen für die Feriodizitätsrmoduln
21. Die Laplacesche Differentialgleichung
22. Die Laplacesche und Eulersche Transformierte
23. Differentialgleichungen des Fuchsschen Typus, deren Integrale in der Umgebung eines jeden Punktes einer Riemannschen Fläche vorn Ge-schlechte l eindeutige Funktionen sind
6. Nichtilineare Differentialgleichungen. Von E. HILB in Würzburg.
I. Differentialgleichungen erster Ordnung.
1. Die Sätze von Fuchs und Painleve
2. Differentialgleichungen ohne verschiebbare Verzweigungspunkte
3. Differentialgleichungen erster Ordnung, deren allgemeines Integral bei Umkreisung aller singulärer Stellen oder nur der verschiebbaren Verzweigungspunkte allein eine endliche Anzahl von Zweigen hat
4. Differentialgleichungen, deren allgemeines Integral eine algebraische Funktion der Integrationskonstante ist
5. Untersuchung der Integrale in der Umgebung eines singulären Punktes, in dessen Umgebung sich unendlich viele Zweige eines Integrales untereinander vertauschen. Grenzlösungen
II. Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung.
6. Abhängigkeit der Integrale von den Integrationskonstanten
7. Auftreten von verschiebbaren Unbestimnitheitsstellen bei Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung
8. Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung ohne verschiebbare Verzweigungspunkte und Unbestimmtheitsstellen
9. Eigenschaften der Painlevéschen Transzendenten
7. Abelsche Funktionen und allgemeine Thetafunktionen. Von A. KRAZER in Karlsruhe und W. WIRTINGER in Wien.
I. Das Jacobische Umkehrproblem in der Zeit vor Riemann.
1. Das Jacobische Umkehrproblem
2. Abelsche Funktionen
3. Jacobi
4. Umkehrung eines einzelnen Abelschen Integrals
5. Göpel
6. Rosenhain
7. Weierstraß (ältere Arbeiten)
8. Hermite
II. Die Transformation der Perioden.
9. Transforinationsproblern
10. Zusammensetzung von Transformationen
11. Multiplikation und Division
12. Zusammensetzung einer linearen ganzzahligen Substitution aus einfachen
13. Reduktion nicht-linearer ganzzahliger Transformationen
14. Krazer-Prymsche Zusammensetzung einer Transformation aus elementaren
III. Die allgemeinen Thetafunktionen mit beliebigen Charakteristiken.
15. Allgemeine Thetafunktionen
16. Einführung der Charakteristiken
17. Thetafunktionen höherer Ordnung
18. Die Transformation der Thetafunktionen
19. Die ganzzahlige Transformation
20. Die lineare ganzzahlige Transformation
21. Zusammensetzung von Transformationsformeln
IV. Die allgemeinen Thetafunktionen mit halben Charakteristiken.
22. Thetafunktionen mit halben Charakteristiken
23. Perioden Charakteristiken
24. Thetacharakteristiken
25. Beziehungen zwischen Periodencharakteristiken und Thetacharakteristiken
26. Fundamentalsysteme von Periodencharakteristiken
27. Fundamentalsysteme von Thetacharakteristiken
28. Gruppen von Periodencharakteristiken
29. Systeme von Thetacharakteristiken
30. Änderung des Querschnittsystems einer Riemannschen Fläche
31. Die Gruppe der mod. 2 inkongruenten Transformationen
32. Monodromie der Verzweigungspunkte
33. Thetafunktionen höherer Ordnung mit halben Charakteristiken
34. Thetarelationen Die algebraische Mannigfaltigkeit Mn
35. Additionstheorenie der Thetaquotienten
36. Die Riemannsche Thetaformel
37. Das Additionstheorem der allgemeinen Thetafunktionen für p > 3
38. Weitere Folgerung aus der Riemannschen Thetaformel
V. Die allgemeinen Thetafunktionen mit rtel Charakteristiken.
39. Die Funktionen ...[E]r ((v))
40. Periodencharakteristiken (...)r
41. Thetacharakteristiken [...]r
42. Relationen zwischen den Funktionen ... [E]r((v))
43. Verallgemeinerung der Riemannsehen Thetaformel
44. Auftreten der Funktionen ...[E]r((v)) bei nicht ganzzahliger linearer Transformation der Thetafunktionen
45. Die Krazer-Prymsche Fundamentalformel für die Theorie der Thetafunktionen mit rationalen Charakteristiken
VI. Bas Jacobische Umkehrproblem bei Riemann, Clebsch und Gordau und in den Vorlesungen von Weierstraß.
46. Riemann
47. Clebsch und Gordan
48. Weierstraß (Vorlesungen)
VII. Die Abelschen Transzendenten 2. und 3. Gattung. Wurzelfunktionen und Wurzelformen. Lösungen des Umkehrproblems.
49. Die Abelschen Transzendenten 2. und 3. Gattung
50. Eigenschaften der Funktionen Z...((w)) und P...((w))
51. Darstellung der Abelschen Transzendenten 3. und 2. Gattung durch Thetafunktionen
52. Lösung des Umkehrproblems
53. Darstellung eines einzelnen Integrals 3. und 2. Gattung durch Thetafunktionen
54. Thetaquotienten und Funktionen der Klasse
55. Zweite Form für die Lösung des Umkehrproblems
56. Thetaquotienten und Wurzelfunktionen; deren Zuordnung zu den Pe-riodencharakteristiken
57. Thetafunktionen und Wurzelformen; deren Zuordnung zu den Thetacharakteristiken
58. Die Ausnahmefälle
59. Algebraische Darstellung eines Quotienten von Thetafunktionen, deren Argumente Summen von je p + 1 Integralen sind
60. Invariante Darstellung
61. Algebraische Darstellung eines Thetaquotienten, dessen Argumente Summen von je n (2p Â? 2) Integralen sind
62. Noethers Lösung des Umkehrproblems
63. Symmetrische Riemann sehe Flächen. Realitätsverhältnisse der g...
64. Kleins Theorie der Abelschen Funktionen
65. Die Prymschen Funktionen
VIII. Der Fall p = 2.
66. Charakteristikentheorie
67. Thetarelationen
68. Die Kummersche Fläche
69. Die Weddlesche Fläche
70. Thetanullwerte
71. Übergang von den Thetafunktionen zum algebraischen Gebilde
72. Anwendungen
73. Das Borchardtsche arithmetisch-geometrische Mittel aus vier Elementen
IX. Der hyperelliptisehe Fall.
74. Das Verschwinden der hyperelliptischen Thetafuuktionen
75. Zuordnung der Wurzelfunktionen zu den Periodencharakteristiken
76. Zuordnung der Wurzelformen zu den Thetacharakteristiken
77. Darstellung von Thetaquotienten durch Wurzelfunktionen
78. Fortsetzung
79. Lösung des Jacobischen Umkehrproblems
80. Additionstheorem der hyperelliptischen Thetalunktionen
81. Verallgemeinerung der Rosenhainschen Differentialformeln
82. Anwendungen
83. Bestimmung von d log ...((0)) durch die Klassenmodulen im allgemeinen Falle
84. Integration der erhaltenen Gleichung im hyperelliptischen Fall
X. Der Fall p = 3.
85. Charakteristikentheorie
86. Thetarelationen
87. Thetanullwerte
88. Kiemann-Weber
89. Die Wurzelformen zweiter und dritter Dimension
90. Schottky-Frobenius
XI. Der Fall p = 4.
91. Noether
92. Schottky
XII. Kleine Sigmafunktionen.
93. Vorbemerkung
94. Hyperelliptische 6-Funktionen
95. Funktionen 1. Stufe
96. Funktionen 2. Stufe
97. Die Funktionen X...ß, Y...ß, Z...ß
98. Die Borchardtschen Modulen
99. Auflösung der Gleichung 6. Grades
100. Der besondere Fall p = 3 in Kleins Theorie der Abelschen Funktionen
101. Wirtingers Lösung des Umkehrproblems im Falle p Â? 3
102. Die Wiltheißschen Differentialgleichungen und die Reihenentwicklungen der 6-Funktionen
103. Weitere Differentialgleichungen im Gebiete der Thetafunktionen zweier Variablen
XIII. Erweitertes Umkehrproblem und Teilung.
104. Clebsch und Gordans erweitertes Umkehrproblem
105. Zur Geschichte des erweiterten Umkehrproblems
106. Lindemanns Verallgemeinerung des Jacobischen Umkehrproblems
107. Das Teilungsproblem bei Clebsch und Gordan
108. Zurückführung des allgemeinen Teilungsproblems auf das spezielle
109 Reduktion des speziellen Teilungsproblems M = 0
110. Monodromiegruppe der Teilungsgleichung
111. Zweiteilung
XIV. Periodische Funktionen mehrerer Veränderlichen.
112. Die allgemeinen 2p-fach periodischen Funktionen von p Veränderlichen
113. Die Riemann-Weierstraßschen Sätze
114. Riemannsche Matrizen
115. Darstellung der allgemeinen 2p-fach periodischen Funktionen durch Thetafunktionen
116. Jacobische Funktionen
117. Die Weierstraßschen mehrdeutigen Umkehrprobleme
118. Die Wirtingerschen Lösungssätze
XV. Reduzierbare Abelsche Integrale.
119. Allgemeine Sätze über reduzierbare Integrale
120. Reduktion Abelscher Integrale auf elliptische
121. Der spezielle Fall p = 2
122. Reguläre Riemannsche Flächen
123. Schottkys Symmetralfunktionen
124. Wirtingers Thetafunktionen mit 3p Parametern
XVI. Multiplikabilität und Singularität.
125. Die prinzipale Transformation der Thetafunktionen mehrerer Veränderlichen
126. Die singulären Funktionen Humberts
127. Heckes Untersuchungen über 4-fach periodische Funktionen
128. Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen
129. Anwendungen der Thetafunktionen auf die Heckeschen Zetafunktionen
130. Die hyperelliptischen Flächen
Nachwort.
Register zu Band II, 2. Teil
