Comment résoudre les problèmes de géométrie élémentaire. Méthodes. — Solutions. — Exemples

Table des matières : Préliminaires     I. — Problèmes usuels     II. — Conseils         a) Égalités d’angles         b) Égalités de longueur         c) Droites orthogonales         d) Droites et plans perpendiculaires         e) Droites parallèles         f) Droites et plans parallèles         g) Plans parallèles entre eux         h) Plans perpendiculaires         i) Droite et cercle tangents         j) Sphère et plan tangents     Exercices proposés avec indications pour les résoudre Chap. I. — Points en ligne droite. — Points dans un même plan     I. — Points en ligne droite         Applications     II. — Points dans un même plan     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés Chap. II. — Droites concourantes, cercles concourants. — Plans passant par une même droite. — Droite dans un même plan     I. — Droites concourantes, cercles concourants     II. — Manières de prouver que des plans passent par une même droite     III. — Manière de prouver que des droites sont dans un même plan     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés Chap. III. — Points sur un même cercle. Points sur une même sphère     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés Chap. IV. — Lieux géométriques     Définition et généralités, conseils     Applications     Inversion     Inversieurs de Peaucellier, Hart, Perrolaz, etc.     De l’inversion comme moyen de recherche     Lieux géométriques échappant en partie aux règles ci-dessus         I. — Plan perpendiculaire à la perpendiculaire commune de deux droites en son milieu         II. — Problème de Lahire         III. — Parallélogramme de Klérity         IV. — Parallélogramme d’Ewans     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés Chap. V. — Des constructions de figures     Généralités     Méthode de substitution     Méthode par intersection de lieux géométriques ou méthode par délaissement     Méthode de réalisation     Méthode des dilatations spéciale aux cercles     Méthode des cercles ou des sphères de rayon nul     Méthode des figures semblables     Méthode des enveloppes     Méthode par groupement particulier des éléments de la figure     Méthode par symétrie     Méthode par homothétie     Méthode par inversion     Constructions échappant aux méthodes précédentes     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés Chap. VI. — De l’exactitude ; exemples Chap. VII. — Relations métriques     I. — Démonstration des égalités de la forme : A × B = C × D; A × B = C²     II. — Calcul d’une grandeur en fonction d’autres     III. — Démonstration de l’égalité de deux grandeurs     IV. — Méthode des aires     V. — Méthode des volumes     VI. — Relations métriques diverses     Exercices proposés avec indications pour les résoudre     Exercices proposés