L'ouvrage traite de la logique
mathématique dans une perspective
non algébrique. Il s'adresse, en
effet, principalement aux étudiants et
aux chercheurs en sciences
humaines et non aux mathématiciens.
il se propose une double fin:
D'une part, il veut présenter la
logique comme un instrument
réellement applicable à l'analyse de
situations et de problèmes divers.
C'est la raison pour laquelle une
importance particulière a été ac1
cordée à la «déduction naturelle»,
système où des règles d'inférence
tiennent la place des axiomes
traditionnels.
D'autre part, il se propose, sans|.
recourir à des considérations
métamathématiques, d'éclairer la
logique sous divers de ses aspects,
C'est ainsi que, en plus de la dé-
duction naturelle (Fascicule I), il
exposera pour la logique des
propositions (Fascicule II) et pour
celle des prédicats (Fascicule III)
les notions de tables de vérité,
d'axiomatisation et de modèle. Un
fascicule fournira aussi des exer-
cices, notamment des exemples de
«traduction» et des compléments.
Enfin un dernier cahier traitera des
logiques non classiques (logiques
intuitionnistes, polyvalentes, mo-
dales), toutes logiques moins con-
nues, mais qui semblent offrir des
possibilités d'avenir aux sciences
de l'homme.
Author(s): Jean-Blaise Grize
Series: Mathématiques et sciences de l'homme, 10
Edition: Deuxième
Publisher: Gauthiers-Villars
Year: 1972
Language: French
Pages: 100
INTRODUCTION
PREMIÈRE PARTIE:
LA LOGIQUE DES PROPOSITIONS INANALYSÉES
Vidée naïve de déduction 4
1.1 Un exemple de déduction 4
1.2 Règles générales 7
1.3 La proposition conditionelle 11
1.4 La proposition conjonctive 17
1.5 La proposition biconditionnelle 20
1.6 Théorèmes, métathéorèmes, règles dérivées 21
1.7 La relation d'implication et celle d'équivalence 26
1.8 La proposition disjonctive 28
1.9 La négation 33
DEUXIÈME PARTIE:
LA LOGIQUE DES PRÉDICATS DU PREMIER ORDRE
Uusage naïf des quantificateurs
2.1 L'analyse des propositions 43
2.2 Fonctions propositionnelles et quantificateurs 45
2.3 Variables libres et variables liées 46
2.4 Les matériaux du système 48
2.5 Le quantificateur universel 50
2.6 Le quantificateur existentiel 55
2.7 Règles dérivées 60
2.8 Notes sur les syllogismes 63
2.9 Quelques propriétés des relations 70
BIBLIOGRAPHIE
3.1 Déduction naturelle 81
3.2 Manuels 81
3.3 Quelques ouvrages plus approfondis 82
3.4 Logiques non classiques 82
3.5 Sources bibliographiques 82
LISTE DES SYMBOLES
4.1 Symboles logiques 83
4.2 Symboles métalogiques 83
4.3 Symboles mathématiques 84
LISTE DES RÈGLES
5.1 Règles générales 85
5.2 Règles pour les opérateurs propositionnels 85
5.3 Règles négatives 86
5.4 Règles pour les quantificateurs 87
5.5 Règles pour l'identité 87
