Эта книга представляет собой введение в конструктивную математику и рассчитана на математиков, желающих уточнить свои интуитивные представления о конструктивности; она позволяет без особых технических усилий ознакомиться с точными результатами в этой области. В книге излагается найденный автором конструктивный вариант некоторых первоначальных идей Брауэра из области конструктиви- зации математического анализа. Книга доступна математикам всех специальностей, начиная со студентов младших курсов. Она представляет интерес также для всех лиц, интересующихся основаниями математики.
Author(s): П. Мартин-Лёф
Publisher: Мир
Year: 1975
Language: Russian
Pages: 137
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Предисловие редактора перевода ......Page 6
Предисловие ......Page 8
1. Конструктивные объекты ......Page 10
2. Канонические системы ......Page 12
3. Рекурсивно перечислимые множества и отношения ......Page 14
4. Исчисление равенств ......Page 19
5. Машины Тьюринга ......Page 22
6. Тезис Чёрча ......Page 25
7. Универсальная система ......Page 27
8. Теорема о перечислении для частично рекурсивных функций ......Page 32
9. Теорема об итерации ......Page 35
10. Рекурсивная неотделимость ......Page 36
11. Теорема Клини о неподвижной точке ......Page 38
12. Окрестности, аппроксимации и конструктивные точки ......Page 40
13. Парадокс Ришара и неперечислимость континуума ......Page 44
14. Вычислимые вещественные числа ......Page 47
15. Результаты о неразрешимости для вычислимых вещественных чисел ......Page 49
16. Последовательность Шпеккера ......Page 53
17. Открытые и замкнутые множества ......Page 54
18. Теорема Гейне — Бореля о покрытиях ......Page 56
19. Локализованные замкнутые множества ......Page 58
20. Внутренние и внешние предельные множества ......Page 60
21. Теорема Бэра о (множествах первой) категории ......Page 63
22. Частично рекурсивные функционалы ......Page 64
23. Максимальные рекурсивные функционалы ......Page 67
24. Две теоремы из классической теории функций ......Page 72
25. Определение ординалов второго числового класса ......Page 77
26. Равенство и отношения порядка между ординальными числами ......Page 80
28. Открытые множества в бэровском пространстве ......Page 86
29. Теорема Брауэра о веерах ......Page 89
30. Борелевские множества ......Page 92
31. Конструктивный вариант теоремы Гёделя о полноте ......Page 98
32. Полнота логики второго порядка с сечением ......Page 101
33. Продолжение меры и ее основные свойства ......Page 106
34. Измеримые и неизмеримые открытые множества. Теорема Брауэра ......Page 112
35. Множества меры нуль ......Page 118
Приложение ......Page 122
Список литературы ......Page 129
Указатель ......Page 133
Оглавление ......Page 136
Выходные данные ......Page 137
