线性代数

序 言......Page 3
目 录......Page 5
1.1 整数环与数域......Page 9
1.2 一元多项式环......Page 12
1.3 整除性与最大公因式......Page 14
1.4 唯一析因定理......Page 25
1.5 实系数与复系数多项式......Page 28
1.6 整系数与有理系数多项式......Page 31
1.7 多元多项式环......Page 35
1.8 对称多项式......Page 38
2.1 数域 F上的 n 维向量空间......Page 46
2.2 n 阶行列式的定义与性质......Page 51
2.3 Laplace 展开定理......Page 62
2.4 Cramer 法则......Page 72
2.5 行列式的计算......Page 76
3.1 矩阵的代数运算......Page 90
3.2 Binet-Cauchy 公式......Page 100
3.3 可逆矩阵......Page 107
3.4 矩阵的秩与相抵......Page 115
3.5 一些例子......Page 124
3.6 线性方程组......Page 133
3.7 矩阵的广义逆......Page 141
4.1 线性空间的定义......Page 148
4.2 线性相关......Page 153
4.3 基与坐标......Page 160
4.4 基变换与坐标变换......Page 165
4.5 同 构......Page 168
4.6 子 空 间......Page 172
4.7 直 和......Page 182
4.8 商 空 间......Page 187
5.1 映 射......Page 190
5.2 线性映射......Page 193
5.3 线性映射的代数运算......Page 200
5.4 象 与 核......Page 205
5.5 线性变换......Page 214
5.6 不变子空间......Page 218
5.7 特征值与特征向量......Page 223
5.8 特征子空间......Page 233
5.9 特征值的界......Page 240
6.1 根子空间......Page 246
6.2 循环子空间......Page 251
6.3 Jordan 标准形......Page 260
6.4 矩阵的相抵......Page 268
6.5 Jordan 标准形的求法......Page 277
6.6 一些例子......Page 283
6.7 实方阵的实相似......Page 295
7.1 内 积......Page 299
7.2 正 交 性......Page 309
7.3 线性函数与伴随变换......Page 317
7.4 规范变换......Page 324
7.5 正交变换......Page 334
7.6 自伴变换与斜自伴变换......Page 340
7.7 正定对称方阵与矩阵的奇异值分解......Page 347
7.8 方阵的正交相似......Page 358
7.9 一些例子......Page 363
7.10 Euclid 空间的同构......Page 372
8.1 酉空间的定义......Page 375
8.2 复方阵的酉相似......Page 381
8.3 正定 Hermite 方阵与矩阵的奇异值分解......Page 388
8.4 一些例子......Page 391
9.1 双线性函数......Page 396
9.2 对称双线性函数与二次型......Page 406
9.3 斜对称双线性函数......Page 426
9.4 共轭双线性函数与 Hermite 型......Page 430
附录 线性代数五讲......Page 437
前 言......Page 438
A1.1 线性代数所研究的对象......Page 439
A1.2 主理想整环......Page 441
A1.3 向量空间与线性变换......Page 446
A1.4 同构、等价、相似与相合......Page 447
A2.1 基与矩阵表示......Page 450
A2.2 对偶空间......Page 453
A2.3 双线性形式......Page 456
A2.4 内积空间......Page 465
A3.1 线性变换的矩阵表示......Page 467
A3.2 伴随算子......Page 469
A3.3 共轭算子......Page 471
A4.1 环上的模的基本概念......Page 477
A4.2 主理想整环上的模......Page 485
A4.3 主理想整环上的有限生成模的分解定理......Page 488
A5.1 向量空间是主理想整环上的有限生成模......Page 496
A5.2 向量空间的分解......Page 499
A5.3 特征多项式、特征值与特征向量......Page 501
A5.4 Jordan 标准形式......Page 504
A5.5 内积空间上算子的标准形式......Page 506
A5.6 附 记......Page 510
参考文献......Page 512