Введение в методы возмущений

Обложка......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
Предисловие редактора перевода......Page 5
Предисловие......Page 7
1.1. Анализ размерностей......Page 9
1.2. Разложения......Page 17
1.3. Калибровочные функции......Page 20
1.4. Символы порядка......Page 24
1.5. Асимптотические ряды......Page 25
1.6. Асимптотические разложения и последовательности......Page 29
1.7. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов......Page 30
1.8. Простейшие действия над асимптотическими разложениями......Page 31
Упражнения......Page 32
2.1. Квадратные уравнения......Page 35
2.2. Кубические уравнения......Page 45
2.3. Уравнения высших порядков......Page 49
2.4. Трансцендентные уравнения......Page 51
Упражнения......Page 54
Глава 3. Интегралы......Page 57
3.1. Разложение подынтегральной функции......Page 58
3.2. Интегрирование по частям......Page 62
3.3. Метод Лапласа......Page 71
3.4. Метод стационарной фазы......Page 86
3.5. Метод наискорейшего спуска......Page 96
Упражнения......Page 110
Глава 4. Уравнение Дюффинга......Page 116
4.1. Прямое разложение......Page 117
4.2. Точное решение......Page 123
4.3. Методика Линштедта—Пуанкаре......Page 129
4.4. Метод перенормировки......Page 132
4.5. Метод многих масштабов......Page 133
4.6. Вариация произвольных постоянных......Page 139
4.7. Метод усреднения......Page 141
Упражнения......Page 143
Глава 5. Линейный осциллятор с затуханием......Page 146
5.1. Прямое разложение......Page 147
5.2. Точное решение......Page 148
5.3. Методика Линштедта—Пуанкаре......Page 153
5.4. Метод многих масштабов......Page 156
5.5. Метод усреднения......Page 159
Упражнения......Page 160
Глава 6. Колебательные системы с самовозбуждением......Page 161
6.1. Прямое разложение......Page 162
6.2. Метод перенормировки......Page 165
6.3. Метод многих масштабов......Page 167
6.4. Метод усреднения......Page 170
Упражнения......Page 172
Глава 7. Системы с квадратичными и кубическими нелинейностями......Page 174
7.1. Прямое разложение......Page 175
7.2. Метод перенормировки......Page 178
7.3. Методика Линштедта—Пуанкаре......Page 180
7.4. Метод многих масштабов......Page 182
7.5. Метод усреднения......Page 185
7.6. Обобщенный метод усреднения......Page 186
7.7. Метод Крылова—Боголюбова—Митропольского......Page 191
Упражнения......Page 194
8.1. Прямое разложение......Page 195
8.2. Метод перенормировки......Page 197
8.3. Метод многих масштабов......Page 199
8.4. Метод усреднения......Page 201
8.5. Приложения......Page 202
Упражнения......Page 206
Глава 9. Уравнение Дюффинга. Случай вынужденных колебаний......Page 208
9.1. Прямое разложение......Page 209
9.2. Метод многих масштабов......Page 211
9.3. Метод усреднения......Page 228
Упражнения......Page 233
10.1. Прямое разложение......Page 236
10.2. Метод многих масштабов......Page 239
10.3. Метод усреднения......Page 246
Упражнения......Page 250
11.1. Прямое разложение......Page 253
11.2. Теория Флоке......Page 255
11.3. Метод растянутых параметров......Page 262
11.4. Метод Уиттекера......Page 266
11.5. Метод многих масштабов......Page 268
11.6. Метод усреднения......Page 272
Упражнения......Page 274
Глава 12. Задачи с пограничным слоем......Page 276
12.1. Простой пример......Page 277
12.2. Метод многих масштабов......Page 289
12.3. Метод сращиваемых асимптотических разложений......Page 291
12.4. Высшие приближения......Page 300
12.5. Уравнения с переменными коэффициентами......Page 305
12.6. Задачи с двумя пограничными слоями......Page 317
12.7. Многозонная задача......Page 325
12.8. Нелинейные задачи......Page 329
Упражнения......Page 341
Глава 13. Линейные уравнения с переменными коэффициентами......Page 345
13.1. Скалярные уравнения первого порядка......Page 346
13.2. Уравнения второго порядка......Page 349
13.3. Решение в окрестности регулярной особой точки......Page 351
13.4. Сингулярность в бесконечно удаленной точке......Page 361
13.5. Решение в окрестности иррегулярной особой точки......Page 363
Упражнения......Page 375
Глава 14. Дифференциальные уравнения с большим параметром......Page 379
14.1. ВКБ-приближение......Page 380
14.2. Преобразование Лиувилля—Грина......Page 383
14.3. Задачи на собственные значения......Page 385
14.5. Уравнения с точкой поворота......Page 389
14.6. Преобразование Лангера......Page 396
14.7. Задачи на собственные значения для уравнений с точкой поворота......Page 400
Упражнения......Page 404
Глава 15. Условия разрешимости......Page 407
15.1. Алгебраические уравнения......Page 408
15.2. Нелинейные колебания гироскопических систем с двумя степенями свободы......Page 414
15.3. Гироскопические системы с параметрическим возбуждением......Page 417
15.4. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка......Page 420
15.5. Граничные условия общего вида......Page 426
15.6. Простая задача на собственные значения......Page 432
15.7. Вырожденная задача на собственные значения......Page 434
15.8. Звуковые волны, в канале с волнистыми стенками......Page 438
15.9. Колебания мембраны, близкой по форме к кругу......Page 446
15.10. Краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка......Page 452
15.11. Краевая задача для уравнения четвертого порядка с граничными условиями общего вида......Page 459
15.12. Задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка......Page 462
15.13. Система дифференциальных уравнений первого порядка......Page 466
15.14. Общая краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 469
15.15. Краевые задачи с внутренними граничными условиями......Page 473
15.16. Интегральные уравнения......Page 476
15.17. Дифференциальные уравнения с частными производными......Page 479
Упражнения......Page 485
Приложение А. Тригонометрические формулы......Page 492
Приложение Б. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения......Page 499
Литература......Page 519
Литература, добавленная редактором перевода......Page 523
Предметный указатель......Page 526
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 533
Выходные данные......Page 536