Оптимальное управление и вариационное исчисление

Оглавление

Предисловие Список обозначений 1 Принцип максимума Понтрягина § 1. Постановка задачи § 2. Формулировка принципа максимума Понтрягина § 3. Принцип максимума для задачи быстродействия § 4. Оптимальный синтез 2 Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана § 5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений § 6. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия § 7. Достаточные условия оптимальности § 8. Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем 3 Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина § 9. Связь уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрягина § 10. Уравнения в вариациях § 11. Геометрическая интерпретация принципа максимума 4 Существование решений задачи оптимального быстродействия § 12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы) § 13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений § 14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время) § 15. Формулировка теоремы существования § 16. Доказательство теоремы существования 5 Простейшая задача классического вариационного исчисления § 17. Постановка задачи § 18. Уравнение Эйлера § 19. Геодезические на римановом многообразии 6 Канонический формализм § 20. Преобразование Лежандра § 21. Канонические переменные § 22. Механический смысл канонических переменных § 23. Формула вариации функционала с подвижными концами § 24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами § 25. Условия Вейерштрасса--Эрдмана § 26. Уравнение Гамильтона--Якоби § 27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина 7 Теория второй вариации § 28. Постановка задачи § 29. Необходимое условие Лежандра § 30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки § 31. Необходимые условия неотрицательной определенности δ2J § 32. Достаточные условия положительной определенности δ2J § 33. Продолжение доказательства теоремы 5 § 34. Примеры § 35. Теорема Якоби об огибающей 8 Достаточные условия оптимальности § 36. Необходимое условие Вейерштрасса § 37. Достаточные условия слабого минимума § 38. Внешние дифференциальные формы § 39. Интегральный инвариант Пуанкаре--Картана § 40. Лагранжевы многообразия § 41. Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта § 42. Погружение экстремали в поле и фокальные точки § 43. Индекс Морса § 44. Второе возвращение к принципу максимума § 45. Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов § 46. Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати Литература