Несколько вероятностных задач физики и математики КНИГИ,ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ,НАУКА и УЧЕБА Название: Несколько вероятностных задач физики и математики Автор: М. КацИздательство: Наука Год издания: 1976 Страниц: 67 Формат: DJVU+OCR Размер:1,53 МБ Качество: Отличное, 600 дпи, текстовой слой, цветная обложкаИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ ПЕРЕВОДЧИКОВВ 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, «интимный» стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе.Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей. 85
Author(s): М. Кац
Publisher: Наука
Year: 1976
Language: Russian
Commentary: 1181207460
Pages: 177
Предисловие переводчиков......Page 5
Из предисловия к польскому изданию......Page 6
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ......Page 7
Классические парадоксы......Page 8
$H$-теорема......Page 9
Парадокс обратимости......Page 10
Теорема Лиувилля......Page 12
Теорема Пуанкаре о возвратах......Page 13
Простая модель с такими же трудностями......Page 18
Парадокс возврата......Page 21
Вероятностный анализ......Page 23
Объяснение парадоксов......Page 31
Другая модель, но более легкая......Page 33
Уравнение Лиувилля......Page 39
$M$-уравнение......Page 41
Два основных метода подхода......Page 43
Уравнение Больцмана для газов......Page 56
Статистический подход......Page 62
$M$-уравнение......Page 67
Более простая модель газа......Page 69
$M$-уравнение......Page 70
Суженные распределения......Page 72
Уравнение Больцмана......Page 74
Хаос, хаотичные распределения......Page 75
$H$-теорема......Page 78
Распределение Максвелла......Page 82
Класс хаотичных распределений......Page 85
Линейное уравнение Больцмана......Page 93
Линеаризованное уравнение Больцмана......Page 95
Метод Гильберта......Page 99
Связь с подходом, опирающимся на $M$-уравнение......Page 101
Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание......Page 103
Предельный случай......Page 108
Метод Монте-Карло......Page 109
Процесс Пуассона......Page 110
Решение телеграфного уравнения......Page 113
Соответствующие уравнения при большем числе измерений......Page 114
Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа......Page 120
Связь с уравнением диффузии......Page 122
Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени......Page 123
Использование теоремы тауберова типа......Page 125
Уравнение Чепмена-Колмогорова......Page 128
Решения уравнения Чепмена-Колмогорова......Page 130
Мера Винера......Page 132
Один функционал, его распределение и связанное с ним диф.уравнение......Page 136
Стохастическая интерпретация......Page 138
Фундаментальное решение......Page 139
Собственные значения уравнения Шредингера......Page 144
Метод Монте-Карло......Page 150
Теория потенциала......Page 152
Среднее время, которое броуновская частица проводит в области $\Omega$......Page 154
Различие между трехмерным пространством и плоскостью......Page 156
Распределение времени пребывания в $\Omega$......Page 160
Связанное с задачей интегральное уравнение......Page 162
Вероятностное выражение для объемного потенциала......Page 166
Емкость......Page 171
Случай двух измерений......Page 173
Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена-Колмогорова......Page 174
