Учебное пособие в шести частях.
Минск. БГУ. 2008 г.
316 стр.В этом томе излагается теоретический материал, который преподается студентам математических специальностей университетов в пятом и шестом семестрах. Его содержание составляют элементы теории аналитических функций одного комплексного переменного.Содержание
Введение в комплексный анализ.
Вводные замечания. Дифференцируемые и аналитические функции комплексного переменного.
Некоторые элементарные аналитические функции и реализуемые ими конформные отображения.
Дробно-линейные функции и их свойства. Некоторые элементарные аналитические функции, отличные от дробно-линейных.
Интегральные теоремы комплексного анализа и некоторые их следствия.
Криволинейные интегралы от функций комплексного переменного. Формула Грина. Интегральная теорема Коши. Различные варианты и обобщения интегральной теоремы Коши. Интегральная формула Коши-Грина. Интегральная формула Коши и ее следствия.
Разложения аналитических функций в степенные ряды и некоторые свойства аналитических функций.
Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Некоторые свойства аналитической функции. Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Особые точки аналитической функции.
Вычеты и их приложения.
Понятие вычета, вычисление вычетов, основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению некоторых типов определенных интегралов. Применение вычетов к разложению мероморфных функций на простейшие дроби. Применение вычетов к суммированию рядов. Теорема о логарифмическом вычете и ее следствия.
Аналитическое продолжение.
Аналитическое продолжение произвольных функциональных элементов. Общие вопросы теории аналитического продолжения.
Конформные отображения.
Теорема Римана о конформных отображениях. Дополнительные вопросы теории конформных отображений. Конформные отображения прямолинейных многоугольников.
Целые и мероморфные функции.
Разложения целых и мероморфных функций. Рост целых функций. Модулярная функция и теорема Пикара.
